ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 470 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Неравенства х > =0 и у > =0 задают первую координатную четверть (рис. 5.27) — все её точки имеют неотрицательные координаты. Опишите на алгебраическом языке каждую из остальных трёх координатных четвертей.

1) \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \) — первая четверть;

2) \( x \leq 0 \) и \( y \geq 0 \) — вторая четверть;

3) \( x \leq 0 \) и \( y \leq 0 \) — третья четверть;

4) \( x \geq 0 \) и \( y \leq 0 \) — четвёртая четверть.

1) \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \) — это первая четверть координатной плоскости. В этой области координаты \( x \) и \( y \) всегда положительные или равные нулю. Это означает, что все точки, которые лежат в верхней правой части координатной плоскости, включая оси \( x \) и \( y \), принадлежат этой области. В первой четверти все значения по оси \( x \) положительные или равны нулю, а значения по оси \( y \) также положительные или равны нулю. Это самая стандартная область, которая включает в себя все положительные значения по обеим осям.

2) \( x \leq 0 \) и \( y \geq 0 \) — это вторая четверть координатной плоскости. В этой области значение \( x \) всегда отрицательное или равное нулю, а значение \( y \) всегда положительное или равное нулю. Это область, расположенная слева от оси \( y \), но выше оси \( x \), включая сами эти оси. Точки, лежащие в этой части плоскости, имеют отрицательные значения по оси \( x \) и положительные значения по оси \( y \), что определяет её как вторую четверть.

3) \( x \leq 0 \) и \( y \leq 0 \) — это третья четверть координатной плоскости. В этой области как значение \( x \), так и значение \( y \) всегда отрицательные или равные нулю. Это область, расположенная ниже оси \( x \) и слева от оси \( y \), включая сами эти оси. Точки, расположенные в этой области, имеют отрицательные значения и по оси \( x \), и по оси \( y \), что делает её третьей четвертью. Все координаты точек в этой области будут отрицательными по обеим осям.

4) \( x \geq 0 \) и \( y \leq 0 \) — это четвёртая четверть координатной плоскости. В этой области значение \( x \) всегда положительное или равное нулю, а значение \( y \) всегда отрицательное или равное нулю. Это область, расположенная ниже оси \( x \) и справа от оси \( y \), включая сами эти оси. Все точки, расположенные в этой области, имеют положительные значения по оси \( x \) и отрицательные значения по оси \( y \), что определяет её как четвёртую четверть.