ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 461 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой множество точек, удовлетворяющих условиям:
а) |x-5|-3, |x-5| < =3, |х-5| > =3;
б) |х — 1| = 6, |х — 1| < 6, |х — 1| > 6;
в) |х + 3| = 4, |x + 3| < = 4, |х + 3| > = 4;
г) |х + 2| = 5, |x + 2| < 5, |х + 2| > 5.

1) Множество \( |x — 5| \leq 3 \) и его части, где \( |x — 5| \geq 3 \):

Это условие говорит, что расстояние между числом \( x \) и числом 5 не превышает 3. Таким образом, множество значений \( x \) лежит в интервале от \( 2 \) до \( 8 \), то есть \( x \in [2, 8] \). Также условие \( |x — 5| \geq 3 \) означает, что \( x \) лежит вне этого интервала, то есть в интервалах \( (-\infty, 2] \cup [8, +\infty) \).

2) Множество \( |x — 1| \leq 6 \) и его части, где \( |x — 1| \geq 6 \):

Это условие говорит, что расстояние между числом \( x \) и числом 1 не превышает 6. Таким образом, множество значений \( x \) лежит в интервале от \( -5 \) до \( 7 \), то есть \( x \in [-5, 7] \). Условие \( |x — 1| \geq 6 \) означает, что \( x \) лежит вне этого интервала, то есть в интервалах \( (-\infty, -5] \cup [7, +\infty) \).

3) Множество \( |x + 3| \leq 4 \) и его части, где \( |x + 3| \geq 4 \):

Это условие говорит, что расстояние между числом \( x \) и числом -3 не превышает 4. Таким образом, множество значений \( x \) лежит в интервале от \( -7 \) до \( 1 \), то есть \( x \in [-7, 1] \). Условие \( |x + 3| \geq 4 \) означает, что \( x \) лежит вне этого интервала, то есть в интервалах \( (-\infty, -7] \cup [1, +\infty) \).

4) Множество \( |x + 2| < 5 \) и его части, где \( |x + 2| > 5 \):

Это условие говорит, что расстояние между числом \( x \) и числом -2 должно быть меньше 5. Таким образом, множество значений \( x \) лежит в интервале от \( -7 \) до \( 3 \), то есть \( x \in (-7, 3) \). Условие \( |x + 2| > 5 \) означает, что \( x \) лежит вне этого интервала, то есть в интервалах \( (-\infty, -7) \cup (3, +\infty) \).

1) Множество \( |x — 5| \leq 3 \) и его части, где \( |x — 5| \geq 3 \):

Условие \( |x — 5| \leq 3 \) означает, что расстояние между числом \( x \) и числом 5 не превышает 3. Это можно интерпретировать как: \( x \) должно находиться в интервале от \( 2 \) до \( 8 \). То есть, \( x \in [2, 8] \). Таким образом, это условие ограничивает \( x \) значениями между 2 и 8 включительно.

С другой стороны, условие \( |x — 5| \geq 3 \) означает, что расстояние между \( x \) и 5 должно быть больше или равно 3. Это условие ограничивает \( x \) значениями, которые лежат либо слева от 2, либо справа от 8, то есть \( x \in (-\infty, 2] \cup [8, +\infty) \).

2) Множество \( |x — 1| \leq 6 \) и его части, где \( |x — 1| \geq 6 \):

Условие \( |x — 1| \leq 6 \) говорит, что расстояние между \( x \) и 1 не должно превышать 6. Таким образом, \( x \) может принимать любые значения на интервале от \( -5 \) до \( 7 \), то есть \( x \in [-5, 7] \). Это условие ограничивает \( x \) значениями в пределах 6 единиц от 1.

С другой стороны, условие \( |x — 1| \geq 6 \) означает, что расстояние между \( x \) и 1 должно быть больше или равно 6. Это условие ограничивает \( x \) значениями, которые либо меньше или равны -5, либо больше или равны 7. Таким образом, множество точек для этого условия можно выразить как \( x \in (-\infty, -5] \cup [7, +\infty) \).

3) Множество \( |x + 3| \leq 4 \) и его части, где \( |x + 3| \geq 4 \):

Условие \( |x + 3| \leq 4 \) означает, что расстояние между числом \( x \) и числом -3 не превышает 4. Таким образом, множество значений \( x \) лежит в интервале от \( -7 \) до \( 1 \), то есть \( x \in [-7, 1] \). Это условие ограничивает \( x \) значениями между -7 и 1 включительно.

С другой стороны, условие \( |x + 3| \geq 4 \) говорит, что расстояние между \( x \) и -3 должно быть больше или равно 4. Таким образом, значения \( x \) должны лежать либо в интервале \( (-\infty, -7] \), либо в интервале \( [1, +\infty) \). Это условие исключает все значения между -7 и 1 и оставляет значения на обеих сторонах этих точек.

4) Множество \( |x + 2| < 5 \) и его части, где \( |x + 2| > 5 \):

Условие \( |x + 2| < 5 \) означает, что расстояние между числом \( x \) и числом -2 должно быть меньше 5. Это ограничивает \( x \) значениями в интервале от \( -7 \) до \( 3 \), то есть \( x \in (-7, 3) \). Это условие позволяет значениям \( x \) быть строго внутри отрезка от -7 до 3, исключая сами эти точки.

С другой стороны, условие \( |x + 2| > 5 \) означает, что расстояние между \( x \) и -2 должно быть больше 5. Это условие ограничивает \( x \) значениями, которые либо меньше -7, либо больше 3. То есть, \( x \in (-\infty, -7) \cup (3, +\infty) \), где точки -7 и 3 не включены в множество, а значения \( x \) должны находиться за пределами этих точек.