ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 460 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Работаем с символами 1) Прочитайте, используя слово «расстояние»:
а) |m-1| = 5;
б) |m — 6| < 20;
в) |а-(-2)| > 3;
г) |с+10| < =1.
2) Запишите предложения с помощью знака модуля:
а) расстояние между точками с и 5 равно 8;
б) расстояние между точками а и 3 больше 1;
в) расстояние между точками b и — 9 меньше или равно 10;
г) расстояние между точками у и -2 больше или равно 12.

1) а) \( |m — 1| = 5 \) — расстояние между \( m \) и 1 равно 5.

б) \( |m — 6| < 20 \) — расстояние между \( m \) и 6 меньше 20.

в) \( |a — (-2)| > 3 \) — расстояние между \( a \) и \( (-2) \) больше 3.

г) \( |c + 10| \leq 1 \) — расстояние между \( c \) и \( (-10) \) меньше или равно 1.

2) а) \( |S| = 8 \).

б) \( |a — 3| \geq 1 \).

в) \( |b + 9| \leq 10 \).

г) \( |y + 2| \geq 12 \).

1) а) \( |m — 1| = 5 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( m \) и числом 1 должно быть равно 5. Модуль числа \( |m — 1| \) представляет собой абсолютное значение разности между \( m \) и 1. Чтобы это условие выполнялось, \( m \) может быть либо 5 единиц вправо от 1, либо 5 единиц влево от 1. То есть, возможные значения для \( m \) — это 6 и -4. Множество значений \( m \), которое удовлетворяет этому условию, составляют числа \( 6 \) и \( -4 \).

б) \( |m — 6| < 20 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( m \) и числом 6 должно быть меньше 20. Модуль \( |m — 6| \) представляет собой абсолютное значение разности между \( m \) и 6. Это условие ограничивает \( m \) от -14 до 26, исключая сами эти значения. Таким образом, множество значений для \( m \) должно лежать в интервале \( (-14, 26) \).

в) \( |a — (-2)| > 3 \) — это условие указывает, что расстояние между числом \( a \) и числом -2 должно быть больше 3. То есть, \( a \) может находиться либо левее -5, либо правее 1. Множество значений \( a \) удовлетворяет интервалам \( (-\infty, -5) \) или \( (1, +\infty) \).

г) \( |c + 10| \leq 1 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( c \) и числом -10 должно быть меньше или равно 1. Модуль \( |c + 10| \) представляет собой абсолютное значение разности между \( c \) и -10. Это условие ограничивает \( c \) интервалом от -11 до -9, включая эти значения. Таким образом, возможные значения для \( c \) лежат в интервале \( [-11, -9] \).

2) а) \( |S| = 8 \) — это условие означает, что расстояние от точки \( S \) до нуля на числовой оси равно 8. Значение \( S \) может быть либо 8, либо -8, так как оба значения имеют одинаковое расстояние от нуля. Множество значений \( S \), которое удовлетворяет этому условию, составляет числа \( 8 \) и \( -8 \).

б) \( |a — 3| \geq 1 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( a \) и числом 3 должно быть больше или равно 1. Модуль \( |a — 3| \) представляет собой абсолютное значение разности между \( a \) и 3. Это условие задает два возможных интервала для \( a \): \( (-\infty, 2] \cup [4, +\infty) \). Таким образом, \( a \) может быть либо меньше или равно 2, либо больше или равно 4.

в) \( |b + 9| \leq 10 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( b \) и числом -9 должно быть меньше или равно 10. Модуль \( |b + 9| \) представляет собой абсолютное значение разности между \( b \) и -9. Это условие ограничивает \( b \) интервалом от -19 до 1, включая сами эти значения. Таким образом, возможные значения для \( b \) лежат в интервале \( [-19, 1] \).

г) \( |y + 2| \geq 12 \) — это условие говорит, что расстояние между числом \( y \) и числом -2 должно быть больше или равно 12. Это условие задает два возможных интервала для \( y \): \( (-\infty, -14] \cup [10, +\infty) \). То есть, \( y \) может быть либо меньше или равно -14, либо больше или равно 10.