ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 459 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

1) Задайте двойным неравенством множество точек, удовлетворяющих условию |х| < 4.
2) Задайте промежуток -6 < х < 6 с помощью неравенства с модулем.

1) Условие: \( |x| < 4 \) ⇒ \( -4 < x < 4 \).

2) Условие: \( -6 < x < 6 \) ⇒ \( |x| < 6 \).

1) Условие: \( |x| < 4 \)

Это условие означает, что расстояние от точки \( x \) до нуля должно быть меньше 4. В математическом контексте выражение \( |x| \) представляет собой модуль числа \( x \), то есть его абсолютное значение. Если \( |x| < 4 \), это означает, что \( x \) должно лежать в интервале от -4 до 4, не включая сами эти значения. То есть, точка \( x \) может принимать любые значения, которые находятся строго между -4 и 4.

Математически это можно записать как \( -4 < x < 4 \), что указывает на то, что \( x \) может быть любым числом в пределах этого интервала.

Таким образом, множество возможных значений \( x \) для данного условия \( |x| < 4 \) — это все числа от -4 до 4, не включая -4 и 4.

2) Условие: \( -6 < x < 6 \)

Это условие говорит, что точка \( x \) должна быть расположена между -6 и 6. То есть, \( x \) может принимать любые значения, которые находятся строго между этими двумя числами. Это условие на самом деле задаёт интервал \( (-6, 6) \), и, по сути, это ограничивает \( x \) диапазоном от -6 до 6, исключая сами эти значения.

Теперь, чтобы связать это условие с модулем, давайте преобразуем его в форму, которая использует модуль. Модуль числа \( x \), записанный как \( |x| \), представляет собой его расстояние от нуля на числовой оси. Таким образом, если \( -6 < x < 6 \), то \( x \) должно быть ограничено от -6 до 6, что можно выразить как \( |x| < 6 \). Это означает, что расстояние от точки \( x \) до нуля должно быть меньше 6.

Таким образом, если для значения \( x \) выполняется неравенство \( -6 < x < 6 \), это эквивалентно тому, что выполняется неравенство \( |x| < 6 \).