ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 455 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Зная координату точки А на прямой и расстояние между точками А и В, найдите координату точки В: а) А(-1), АВ = 4; б) А(2), АВ = 6.

Краткий ответ:

a) A(–1); AB = 4;
Пусть B(x), тогда:
|x – (–1)| = 4
|x + 1| = 4
x + 1 = –4, x = –5
x + 1 = 4, x = 3
Ответ: B(3); B(–5).

б) A(2); AB = 6;
Пусть B(x), тогда:
|x – 2| = 6
x – 2 = 6, x = 8
x – 2 = –6, x = –4
Ответ: B(8); B(–4).

Подробный ответ:

a) A(–1); AB = 4;
Пусть точка B(x) такая, что расстояние от точки A до точки B равно 4. Расстояние на числовой прямой между точками A и B можно выразить как модуль разности их координат. Мы имеем уравнение для расстояния:
\[ |x — (-1)| = 4 \]
Это уравнение можно упростить:
\[ |x + 1| = 4 \]
Модуль числа равен его положительному значению или отрицательному значению. Таким образом, у нас два возможных случая:

Первый случай: \( x + 1 = -4 \), откуда \( x = -4 — 1 = -5 \).
Второй случай: \( x + 1 = 4 \), откуда \( x = 4 — 1 = 3 \).
Таким образом, возможные координаты точки B: \( B(3) \) и \( B(-5) \).

б) A(2); AB = 6;
Пусть точка B(x) такая, что расстояние от точки A до точки B равно 6. Расстояние между точками A и B на числовой прямой выражается через модуль разности их координат. Мы имеем следующее уравнение:
\[ |x — 2| = 6 \]
Это уравнение также может быть записано в двух вариантах, так как модуль числа равен либо положительному числу, либо его отрицательной версии:

Первый случай: \( x — 2 = 6 \), откуда \( x = 6 + 2 = 8 \).
Второй случай: \( x — 2 = -6 \), откуда \( x = -6 + 2 = -4 \).
Таким образом, возможные координаты точки B: \( B(8) \) и \( B(-4) \).

Оцени решение