ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 454 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Найдите координату точки С, которая является серединой отрезка с концами в точках А(-6,8) и В(12,4).
б) Найдите координату точки К, которая является серединой отрезка с концами в точках М(10,6) и N(-2,4).

Краткий ответ:

a) Длина отрезка AB равна:
AB = |12,4 – (–6,8)| = |19,2| = 19,2.
Точка C – середина отрезка AB, имеет координату:
–6,8 + 19,2 : 2 = –6,8 + 9,6 = 2,8.
Ответ: C(2,8).

б) Длина отрезка MN равна:
MN = |10,6 – (–2,4)| = |13| = 13.
Точка C – середина отрезка MN, имеет координату:
–2,4 + 13 : 2 = –2,4 + 6,5 = 4,1.
Ответ: C(4,1).

Подробный ответ:

a) Длина отрезка AB равна:
Рассчитаем длину отрезка AB, который имеет координаты точек A(–6,8) и B(12,4). Для этого вычислим разницу между координатами точек A и B. Мы можем записать это как модуль разности: \( AB = |12,4 — (-6,8)| \).
Поскольку вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению, мы получаем: \( AB = |12,4 + 6,8| = |19,2| = 19,2 \). Это и есть длина отрезка AB.
Теперь находим координаты точки C, которая является серединой отрезка AB. Для этого вычисляем среднее арифметическое координат точек A и B:
\[ C = \frac{-6,8 + 19,2}{2} = \frac{12,4}{2} = 2,8. \]
Ответ: точка C имеет координаты \( C(2,8) \).

б) Длина отрезка MN равна:
Рассчитаем длину отрезка MN, координаты точек которого M(–2,4) и N(10,6). Для этого используем формулу для длины отрезка на числовой прямой:
\[ MN = |10,6 — (-2,4)| = |10,6 + 2,4| = |13| = 13. \]
Таким образом, длина отрезка MN равна 13.
Теперь находим координаты точки C, которая является серединой отрезка MN. Для этого опять находим среднее арифметическое координат точек M и N:
\[ C = \frac{-2,4 + 13}{2} = \frac{10,6}{2} = 5,3. \]
Ответ: точка C имеет координаты \( C(4,1) \).

Оцени решение