ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 450 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно или неверно Какое утверждение неверно?
1) пересечение промежутков, заданных неравенствами х < = 1 и х < = 6, есть промежуток х < = 6
2) объединение промежутков, заданных неравенствами х < = 1 и х < = 6, есть промежуток х < = 6

a) x ≤ 1; x ≤ 6 – их пересечение равно x ≤ 6
пересечение: x = 1.
Значит, x ≤ 6 – неверно.

б) x ≤ 6; x ≤ 6 – их объединение равно x ≤ 6.
объединение: x ≤ 6 – верно.

Ответ: a) – неверно.

a)
Рассмотрим два неравенства: x ≤ 1 и x ≤ 6. Мы ищем их пересечение.
Пересечение двух множеств означает, что нас интересуют только те значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам.
Первое неравенство \( x ≤ 1 \) ограничивает значения \( x \) такими, что \( x \) должно быть меньше или равно 1.
Второе неравенство \( x ≤ 6 \) также накладывает ограничение на значения \( x \), что оно должно быть меньше или равно 6.
Таким образом, пересечением этих двух неравенств будут все значения \( x \), которые удовлетворяют обоим неравенствам, то есть те, которые одновременно меньше или равны 1 и 6.
Однако, так как 1 уже меньше 6, пересечение этих двух неравенств будет отрезком \( x ≤ 1 \), так как 1 является наибольшим числом, которое одновременно удовлетворяет обоим неравенствам.
Таким образом, пересечение двух множеств \( x ≤ 1 \) и \( x ≤ 6 \) будет равно \( x ≤ 1 \).
Пересечение: \( x = 1 \).
В результате, утверждение, что \( x ≤ 6 \) — неверно, так как \( x \) должно быть не более 1, а не 6.

б)
В этом случае также рассмотрим два неравенства: x ≤ 6 и x ≤ 6. Здесь оба неравенства идентичны.
Если два неравенства одинаковы, то их объединение будет таким же, как одно из них, так как они ограничивают те же самые значения \( x \).
Объединение этих двух неравенств будет включать все значения \( x \), которые удовлетворяют хотя бы одному из них. Поскольку оба неравенства равны, объединение также будет равно \( x ≤ 6 \).
Это означает, что все значения \( x \), которые меньше или равны 6, будут включены в объединение. Таким образом, объединение этих двух множеств будет равняться \( x ≤ 6 \).
Объединение: \( x ≤ 6 \) – верно.

Ответ: a) – неверно.