ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 447 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

С Работаем с символами На рисунке 5.9, а, б изображены числовые промежутки, которые называют полуинтервалами. Запишите соответствующие им неравенства.

а) \( -5 < x \leq 3 \)

б) \( -2 \leq x < 7,5 \)

а) \( -5 < x \leq 3 \) — Множество всех точек, которые строго больше -5 и меньше либо равны 3.

Это неравенство представляет собой **полуоткрытый интервал** \( (-5, 3] \), который включает все значения \( x \), расположенные строго больше -5, но меньше либо равны 3. В этом интервале точка -5 не является частью множества, так как неравенство строгое, но точка 3 включена, так как неравенство допускает равенство \( x \leq 3 \).

Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из чисел \( x = \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\} \). Это множество включает все целые числа, которые лежат в пределах от -5 (не включая его) до 3 (включая 3). Такой интервал часто используется в задачах, где важно учесть все значения, которые находятся в пределах заданного диапазона, исключая одну границу, но включая другую.

б) \( -2 \leq x < 7,5 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны -2 и строго меньше 7,5.

Это неравенство представляет собой **полуоткрытый интервал** \( [-2, 7,5) \), который включает все значения \( x \), начиная от -2 и заканчивая строго перед 7,5. В данном случае точка -2 включена в множество, так как неравенство допускает равенство \( x \geq -2 \), а точка 7,5 исключена, так как неравенство строгое \( x < 7,5 \).

Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из чисел \( x = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} \). Это множество включает все целые числа, которые находятся в пределах от -2 (включая его) до 7 (исключая 7, так как точка 7,5 не включена в интервал). Такое множество часто используется в задачах, где необходимо учитывать все целые числа, входящие в промежуток, но не включать верхнюю границу.