ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 446 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Назовите наименьшее и наибольшее целое число, принадлежащее указанному промежутку (если такое существует):
а) интервалу -15 < х < 3;
б) отрезку -2,5 < = х < = 8;
в) лучу х < 5;
г) лучу х > = 0.
а) \( -15 < x < 3 \)
Задано: \( x_{\text{наим}} = -14 \); \( x_{\text{наиб}} = 2 \).
б) \( -2,5 \leq x \leq 8 \)
Задано: \( x_{\text{наим}} = -2 \); \( x_{\text{наиб}} = 8 \).
в) \( x < 5 \)
Задано: \( x_{\text{наим}} = \text{нет} \); \( x_{\text{наиб}} = 4 \).
г) \( x \geq 0 \)
Задано: \( x_{\text{наим}} = 0 \); \( x_{\text{наиб}} = \text{нет} \).
а) \( -15 < x < 3 \) — Множество всех точек, которые строго больше -15 и строго меньше 3.
Это неравенство представляет собой **открытый интервал** \( (-15, 3) \), который включает все значения \( x \), расположенные строго между -15 и 3, но не включает сами эти точки. В данном случае, числа \( -15 \) и \( 3 \) не являются частью множества, так как неравенство строгое. Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из чисел \( x_{\text{наим}} = -14 \) и \( x_{\text{наиб}} = 2 \), так как только эти целые числа принадлежат промежутку между -15 и 3. Эти числа являются элементами множества, удовлетворяющего условию \( -15 < x < 3 \).
Такой интервал часто используется в математике, например, при нахождении значений, которые лежат строго между двумя заданными числами, не включая их. Этот тип интервала может быть полезен, например, при решении задач, где значения должны быть строго ограничены, исключая крайние значения.
б) \( -2,5 \leq x \leq 8 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны -2,5 и меньше либо равны 8.
Это неравенство описывает **закрытый интервал** \( [-2,5, 8] \), который включает все значения \( x \), начиная от -2,5 и заканчивая 8, включая обе эти точки. В этом интервале обе крайние точки принадлежат множеству, и все числа между ними, включая эти граничные значения, удовлетворяют условию. Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из чисел \( x_{\text{наим}} = -2 \) и \( x_{\text{наиб}} = 8 \).
Этот интервал полезен, когда необходимо учесть как минимальное, так и максимальное значение в диапазоне. Например, такие интервалы часто используются в задачах, где нужно учитывать диапазоны значений, включая крайние точки.
в) \( x < 5 \) — Множество всех точек, которые строго меньше 5.
Это неравенство представляет собой **открытый интервал** \( (-\infty, 5) \), который включает все значения \( x \), расположенные строго слева от 5, но не включает саму точку 5. Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, ограничено значением 4, так как 5 не является частью множества. Таким образом, для данного интервала \( x_{\text{наим}} = \text{нет} \), а \( x_{\text{наиб}} = 4 \), так как 4 — это наибольшее целое число, которое меньше 5.
Этот интервал может быть использован в различных контекстах, например, в задачах, где нужно учесть все числа, меньшие чем какое-то значение, исключая это значение.
г) \( x \geq 0 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны 0.
Это неравенство описывает **закрытый интервал** \( [0, +\infty) \), который включает все значения \( x \), начиная от 0 и продолжающиеся до плюс бесконечности. Множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из всех целых чисел, начиная с 0. В данном случае \( x_{\text{наим}} = 0 \), а \( x_{\text{наиб}} = \text{нет} \), так как интервал продолжается до бесконечности и не ограничен правой границей.
Такой интервал широко используется, например, в задачах, где необходимо учесть все неотрицательные числа, начиная с 0 и дальше. Это может быть полезно для представления всех возможных значений, начиная от нуля и продолжающихся до бесконечности.
