ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 445 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сколько целых чисел принадлежит:
а) интервалу —1,5 < х < 4;
б) отрезку -1,5 < = х < = 4;
в) лучу х > -1;
г) лучу х > = -1?
а) \( -1,5 < x < 4 \)
Задано выражение: \( x = \{-1; 0; 1; 2; 3\} \) — 5 целых чисел.
б) \( -1,5 \leq x \leq 4 \)
Задано выражение: \( x = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\} \) — 6 целых чисел.
в) \( x = \{-2; -3; -4; \dots; -\infty \} \) — Бесконечно много целых чисел.
г) \( x \geq 1 \)
Задано выражение: \( x = \{1; 0; 1; \dots; +\infty\} \) — Бесконечно много целых чисел.
а) \( -1,5 < x < 4 \) — Множество всех точек, которые строго больше -1,5 и строго меньше 4.
Это неравенство описывает **открытый интервал** \( (-1,5, 4) \), который включает все значения \( x \), лежащие строго между -1,5 и 4, но не включает сами эти точки. В данном случае, числа \( -1,5 \) и \( 4 \) не являются частью множества, так как неравенство строгое. В данном случае мы получаем множество целых чисел \( x = \{-1; 0; 1; 2; 3\} \), то есть пять целых чисел, которые удовлетворяют этому условию.
Такой интервал часто используется в задачах, где требуется исключить крайние значения, но все числа между ними могут быть частью решения. Пример: если бы мы рассматривали диапазон возможных значений для физических величин, которые не могут быть равны двум крайним точкам, это множество было бы подходящим.
б) \( -1,5 \leq x \leq 4 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны -1,5 и меньше либо равны 4.
Это неравенство описывает **закрытый интервал** \( [-1,5, 4] \), который включает все значения \( x \), начиная с -1,5 и заканчивая 4, включая обе граничные точки. В данном случае точка \( -1,5 \) и точка \( 4 \) являются частью множества. В данном случае множество целых чисел, которое удовлетворяет этому условию, состоит из 6 чисел: \( x = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\} \).
Этот интервал будет полезен в задачах, где важно учитывать оба граничных значения. Например, если нам нужно учесть диапазон температур, где включены минимальная и максимальная возможные температуры, этот интервал будет идеален для представления диапазона, который включает обе граничные точки.
в) \( x = \{-2; -3; -4; \dots; -\infty \} \) — Бесконечно много целых чисел.
Это выражение описывает множество всех целых чисел, меньших либо равных -2, включая -2 и все меньшие числа, продолжающиеся до минус бесконечности. Таким образом, \( x = \{-2; -3; -4; \dots; -\infty\} \) представляет собой **бесконечно множество целых чисел**, которые меньше или равны -2. Такое множество называется **неограниченным множеством**, так как оно продолжается до минус бесконечности.
Этот тип множества используется, например, в задачах, где требуется учесть все значения, которые могут быть меньше определённой точки, без ограничения на минимальное значение. Это может быть полезно в математике или физике, где значения могут быть любыми отрицательными целыми числами.
г) \( x \geq 1 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны 1.
Это выражение описывает **открытый интервал** \( [1, +\infty) \), который включает все целые числа, начиная от 1 и продолжающиеся до плюс бесконечности. В данном случае точка 1 является частью множества, и оно продолжается до бесконечности. Таким образом, множество всех целых чисел, которые больше либо равны 1, будет выглядеть как \( x = \{1; 2; 3; 4; \dots; +\infty\} \).
Это множество может быть использовано для представления всех целых чисел, начиная от определённой точки. Например, в задачах, связанных с расчетами, где значения могут быть только положительными целыми числами, начиная с определённого числа, это множество идеально подходит для учёта всех возможных значений, начиная с этой точки и далее.
