ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 443 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из чисел 0; \( \frac{1}{2} \); -2; 16 принадлежат промежутку:

а) \( x < 16 \);

б) \( x > 0,5 \);

в) \( 2 \leq x \leq 16 \);

г) \( 0 < x < \frac{1}{3} \)?

а) \( x < 16 \)

\( x = \{ 0; \frac{1}{2}; -2 \} \)

б) \( x \geq 0,5 \)

\( x = \{ \frac{1}{2}; 16 \} \)

в) \( 2 \leq x \leq 16 \)

\( x = \{ 16 \} \)

г) \( 0 < x < \frac{1}{3} \)

\( x = \{\text{нет точек}\} \)

а) \( x < 16 \) — Множество всех точек, которые меньше 16.

В этом случае множество всех чисел, которые меньше 16, включает все значения, строго меньше этой точки. Заданный промежуток — это **открытый интервал**, который можно записать как \( (-\infty, 16) \). В данном случае точка 16 не входит в это множество, так как неравенство строгое. Это множество включает такие значения, как \( 0 \), \( \frac{1}{2} \) и \( -2 \), так как эти числа меньше 16.

Таким образом, множество \( x = \{0; \frac{1}{2}; -2\} \) представляет собой набор чисел, удовлетворяющих условию \( x < 16 \). Эти числа лежат внутри промежутка, но не равны 16.

б) \( x \geq 0,5 \) — Множество всех точек, которые больше либо равны 0,5.

Это множество представляет собой **закрытый интервал**, который начинается от \( x = 0,5 \) и продолжается до плюс бесконечности. Множество можно записать как \( [0,5, +\infty) \), где точка 0,5 включена в интервал. Таким образом, все числа, которые больше либо равны 0,5, удовлетворяют неравенству. Это множество включает такие значения, как \( \frac{1}{2} \) и 16, так как эти числа удовлетворяют условию \( x \geq 0,5 \).

Множество чисел, принадлежащих этому промежутку, можно записать как \( x = \{ \frac{1}{2}, 16 \} \). Это множество состоит из этих чисел, которые являются элементами интервала \( x \geq 0,5 \), и оно будет включать все значения, начиная от 0,5 и далее.

в) \( 2 \leq x \leq 16 \) — Множество всех точек, которые больше или равны 2 и меньше или равны 16.

Это множество представляет собой **закрытый интервал** \( [2, 16] \), который включает все числа от 2 до 16, включая и 2, и 16. В отличие от предыдущих интервалов, где точка 16 может быть исключена или не включена, в данном случае точка 16 является частью множества. Множество \( x = \{16\} \) показывает, что точка 16 является единственным элементом в этом интервале, так как данное неравенство ограничивает решение конкретной точкой 16.

Таким образом, множество точек, которые удовлетворяют неравенству \( 2 \leq x \leq 16 \), состоит только из числа 16, так как это единственная точка, которая равна правой границе интервала.

г) \( 0 < x < \frac{1}{3} \) — Множество всех точек, которые больше 0, но меньше \( \frac{1}{3} \).

Это множество представляет собой **открытый интервал** \( (0, \frac{1}{3}) \), который включает все числа, которые лежат строго между 0 и \( \frac{1}{3} \). В этом случае точка 0 и точка \( \frac{1}{3} \) не входят в множество, так как неравенства строгое. Однако, для этого промежутка нет точек, так как выражение \( 0 < x < \frac{1}{3} \) не включает конкретных чисел.

Ответ: \( x = \{\text{нет точек}\} \), так как в пределах этого интервала нет чисел, которые удовлетворяют неравенству.