ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 442 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из точек \( -6 \); \( -\frac{1}{3} \); \( -\frac{1}{6} \); \( 0 \); \( 0,4 \) принадлежат лучу, изображённому на рисунке 5.8?

\( x \leq -\frac{1}{5} \)

\( x = \{-6; -\frac{1}{3}\} \)

1. \( x \leq -\frac{1}{5} \) — Множество всех точек, которые меньше либо равны \( -\frac{1}{5} \).

Это неравенство представляет собой **закрытый интервал** \( (-\infty, -\frac{1}{5}] \), который включает все значения \( x \), начиная от минус бесконечности и заканчивая точкой \( -\frac{1}{5} \). Важно, что точка \( x = -\frac{1}{5} \) включена в множество, так как в неравенстве используется знак «меньше либо равно». Такой интервал часто используется, например, при расчётах, где минимальное значение диапазона важно, и оно должно быть включено в решение задачи. В реальной жизни это может быть использовано для обозначения диапазонов, где важно учесть как минимум какое-то значение, например, минимальную температуру или минимальный доход.

На координатной прямой этот интервал будет выглядеть как линия, начиная с минус бесконечности и заканчиваясь в точке \( x = -\frac{1}{5} \), включая эту точку. Все значения меньше или равные \( -\frac{1}{5} \) будут принадлежать этому множеству, в том числе и сама точка \( -\frac{1}{5} \).

2. \( x = \{-6; -\frac{1}{3}\} \) — Множество, состоящее из двух точек: \( x = -6 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).

Это множество состоит из двух отдельных точек на координатной прямой: \( x = -6 \) и \( x = -\frac{1}{3} \). Оно не является интервалом, так как включает только эти две конкретные точки. Множества, состоящие из отдельных точек, называются **дискретными множествами**. В данном случае мы имеем дело с множеством точек, которое можно выразить как \( x \in \{-6, -\frac{1}{3}\} \). Это множество включает в себя только два значения и не включает никакие промежуточные точки между ними. Оно может быть полезно, например, в задачах, где нужно учесть конкретные значения, но не весь диапазон между ними.

На координатной прямой это множество будет представлено двумя точками: одной в \( x = -6 \) и другой в \( x = -\frac{1}{3} \). Эти точки — отдельные элементы множества, и между ними нет других значений.