ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 435 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Брат старше сестры в 3 раза, а через 10 лет он будет старше сестры в 2 раза. Сколько лет брату, сколько сестре?
б) Отец старше сына на 24 года, а через 5 лет он будет старше сына в 4 раза. Сколько лет отцу, сколько сыну?
a) Пусть сестре \( x \) лет, тогда брату \( 3x \) лет. Через 10 лет сестре будет \( x + 10 \) лет, а брату \( (3x + 10) \) лет.
Составим уравнение:
\[
2(x + 10) = 3x + 10
\]
\[
2x + 20 = 3x + 10
\]
\[
3x — 2x = 20 — 10
\]
\[
x = 10 \, (\text{лет}) \quad \text{— сестре.}
\]
\[
3x = 3 \cdot 10 = 30 \, (\text{лет}) \quad \text{— брату.}
\]
Ответ: 10 лет и 30 лет.
б) Пусть сыну \( x \) лет, тогда отцу \( x + 24 \) года. Через 5 лет сыну будет \( x + 5 \) лет, а отцу \( (x + 24 + 5) = x + 29 \) лет.
Составим уравнение:
\[
4(x + 5) = x + 29
\]
\[
4x + 20 = x + 29
\]
\[
4x — x = 29 — 20
\]
\[
3x = 9
\]
\[
x = 3 \, (\text{года}) \quad \text{— сыну.}
\]
\[
x + 24 = 3 + 24 = 27 \, (\text{лет}) \quad \text{— отцу.}
\]
Ответ: 3 года и 27 лет.
a) Пусть сестре \( x \) лет, тогда брату \( 3x \) лет. Через 10 лет сестре будет \( x + 10 \) лет, а брату \( (3x + 10) \) лет.
Для начала составим уравнение, основываясь на том, что через 10 лет разница в возрасте между сестрой и братом остается постоянной. Таким образом, через 10 лет возраст сестры будет равен \( x + 10 \) лет, а возраст брата — \( 3x + 10 \) лет.
Составим уравнение для этих возрастов:
\[
2(x + 10) = 3x + 10
\]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
2x + 20 = 3x + 10
\]
Теперь изолируем переменную \( x \), перенесем все выражения с \( x \) на одну сторону, а все константы — на другую сторону уравнения:
\[
3x — 2x = 20 — 10
\]
Упростим оба выражения:
\[
x = 10
\]
Итак, мы нашли, что возраст сестры составляет \( 10 \) лет.
Теперь, зная, что сестре \( 10 \) лет, найдем возраст брата, подставив найденное значение \( x \) в выражение для возраста брата:
\[
3x = 3 \cdot 10 = 30 \, (\text{лет}) \quad \text{— брату.}
\]
Ответ: сестре \( 10 \) лет и брату \( 30 \) лет.
б) Пусть сыну \( x \) лет, тогда отцу \( x + 24 \) года. Через 5 лет сыну будет \( x + 5 \) лет, а отцу \( (x + 24 + 5) = x + 29 \) лет.
В данном случае задача состоит в том, чтобы найти возраст сына и отца, если через 5 лет их возраста будут изменяться в соответствии с данными условиями задачи.
Сначала составим уравнение для всех возрастов. Сыну будет \( x + 5 \) лет, а отцу — \( x + 24 + 5 = x + 29 \) лет через 5 лет. Сумма их возрастов через 5 лет должна равняться 29 годам, так как разница между возрастами остаётся постоянной.
Составим уравнение для возрастов:
\[
4(x + 5) = x + 29
\]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[
4x + 20 = x + 29
\]
Чтобы найти \( x \), перенесем все выражения с \( x \) на одну сторону и все константы — на другую:
\[
4x — x = 29 — 20
\]
Теперь упростим выражения:
\[
3x = 9
\]
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{9}{3} = 3 \, (\text{года}) \quad \text{— сыну.}
\]
Теперь найдем возраст отца. Поскольку мы знаем, что возраст отца через 5 лет равен \( x + 24 \), подставим найденное значение \( x = 3 \) в это выражение:
\[
x + 24 = 3 + 24 = 27 \, (\text{лет}) \quad \text{— отцу.}
\]
Ответ: сыну \( 3 \) года и отцу \( 27 \) лет.
