ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 434 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Антон младше своего брата на 4 года и в 5 раз младше своей матери. А его брат в 4 раза младше отца. Сколько лет каждому из братьев, если всем четверым вместе 86 лет?
б) Ольга младше своего мужа на 8 лет. Её сын старше её дочери на 5 лет и младше Ольги в 4 раза. Сколько лет каждому, если всем четверым вместе 73 года?
a) Пусть Антону \( x \) лет, а его брату \( x + 4 \) года, а матери \( 5x \) лет. А отцу \( 4(x + 4) \) года.
Составим уравнение:
\[
x + x + 4 + 5x + 4(x + 4) = 86
\]
\[
7x + 4 + 4x + 16 = 86
\]
\[
11x = 86 — 16 — 4
\]
\[
11x = 66
\]
\[
x = 6 \, (\text{лет}) \quad \text{— Антону.}
\]
\[
x + 4 = 6 + 4 = 10 \, (\text{лет}) \quad \text{— его брату.}
\]
Ответ: 6 лет и 10 лет.
б) Пусть Ольге \( x \) лет, тогда ее мужу \( x + 8 \) лет. Ее сыну \( \frac{x}{4} \) года, а дочери \( \frac{x}{4} — 5 \) лет.
Составим уравнение:
\[
x + x + 8 + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} — 5 = 73
\]
\[
2x + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} = 73 — 8 + 5
\]
\[
2x + \frac{2x}{4} = 70 \quad | : 4
\]
\[
8x + 2x = 280
\]
\[
10x = 280
\]
\[
x = 28 \, (\text{лет}) \quad \text{— Ольге.}
\]
\[
x + 8 = 28 + 8 = 36 \, (\text{лет}) \quad \text{— ее мужу.}
\]
\[
\frac{x}{4} = \frac{28}{4} = 7 \, (\text{лет}) \quad \text{— сыну.}
\]
\[
\frac{x}{4} — 5 = 7 — 5 = 2 \, (\text{года}) \quad \text{— дочери.}
\]
Ответ: 28 лет; 36 лет; 7 лет; 2 года.
a) Пусть Антону \( x \) лет, тогда его брату \( x + 4 \) года, а матери \( 5x \) лет. Также известно, что возраст отца составляет \( 4(x + 4) \) года.
Задача заключается в нахождении возраста Антона. Для этого составим уравнение, которое будет учитывать все данные о возрасте родственников:
Возраст Антона — это \( x \) лет. Возраст его брата на 4 года больше, то есть \( x + 4 \) года. Возраст матери в 5 раз больше возраста Антона, это \( 5x \) лет. Наконец, возраст отца можно выразить как \( 4(x + 4) \) года, где \( x + 4 \) — это возраст брата, умноженный на 4.
Теперь составим уравнение для общей суммы всех возрастов. Сумма возрастов всех этих людей составляет 86 лет:
\[
x + x + 4 + 5x + 4(x + 4) = 86
\]
Распишем уравнение и упростим:
\[
7x + 4 + 4x + 16 = 86
\]
Объединим все слагаемые с \( x \) и числа:
\[
11x + 20 = 86
\]
Теперь изолируем переменную \( x \), вычтя 20 из обеих частей уравнения:
\[
11x = 86 — 20
\]
\[
11x = 66
\]
Разделим обе части на 11:
\[
x = \frac{66}{11} = 6
\]
Таким образом, возраст Антона составляет \( 6 \) лет.
Теперь найдем возраст брата, подставив найденное значение \( x \):
\[
x + 4 = 6 + 4 = 10 \, (\text{лет}) \quad \text{— брату.}
\]
Ответ: 6 лет — Антону и 10 лет — брату.
б) Пусть Ольге \( x \) лет, тогда ее мужу \( x + 8 \) лет. Ее сыну \( \frac{x}{4} \) года, а дочери \( \frac{x}{4} — 5 \) лет. Нам нужно найти возраст Ольги, ее мужа, сына и дочери.
Сначала составим уравнение для всех возрастов. Сумма всех возрастов, по условию задачи, равна 73 года. Мы можем выразить возраст каждого члена семьи через \( x \), возраст Ольги — это \( x \), возраст ее мужа — \( x + 8 \), возраст сына — \( \frac{x}{4} \), а возраст дочери — \( \frac{x}{4} — 5 \).
Составим уравнение:
\[
x + (x + 8) + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} — 5 = 73
\]
Теперь упрощаем уравнение:
\[
2x + \frac{x}{4} + \frac{x}{4} = 73 — 8 + 5
\]
\[
2x + \frac{2x}{4} = 70
\]
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 4:
\[
8x + 2x = 280
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
10x = 280
\]
Теперь разделим обе части на 10:
\[
x = \frac{280}{10} = 28
\]
Таким образом, возраст Ольги составляет \( 28 \) лет.
Теперь найдем возраст каждого члена семьи:
Возраст мужа Ольги равен:
\[
x + 8 = 28 + 8 = 36 \, (\text{лет}) \quad \text{— мужу.}
\]
Возраст сына равен:
\[
\frac{x}{4} = \frac{28}{4} = 7 \, (\text{лет}) \quad \text{— сыну.}
\]
Возраст дочери равен:
\[
\frac{x}{4} — 5 = 7 — 5 = 2 \, (\text{года}) \quad \text{— дочери.}
\]
Ответ: 28 лет — Ольге, 36 лет — мужу, 7 лет — сыну, 2 года — дочери.
