ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 432 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В магазине смешали конфеты по 110 р. и по 150 р. за килограмм и получили смесь по 120 р. за килограмм. Сколько конфет того и другого сорта содержится в килограмме смеси?
Пусть конфет по 110 руб содержится \( x \) кг, тогда конфет по 150 руб \( (1 — x) \) кг.
Составим уравнение:
\[
110x + 150(1 — x) = 120 \quad | : 10
\]
\[
11x + 15(1 — x) = 12
\]
\[
11x + 15 — 15x = 12
\]
\[
-4x = 12 — 15
\]
\[
-4x = -3
\]
\[
x = \frac{3}{4} \, \text{кг} = 750 \, (\text{г}) \quad \text{— конфет по 110 руб.}
\]
Тогда конфет по 150 руб в смеси:
\[
1 — x = 1 — 0.75 = 0.25 \, \text{кг} = 250 \, (\text{г}).
\]
Ответ: 750 г и 250 г.
Пусть конфет по 110 руб содержится \( x \) кг, тогда конфет по 150 руб \( (1 — x) \) кг.
Составим уравнение для общей стоимости смеси конфет:
Общая стоимость смеси конфет — это сумма стоимости конфет по 110 руб и конфет по 150 руб. Стоимость конфет по 110 руб — это \( 110x \) руб, где \( x \) — количество килограммов этих конфет. Стоимость конфет по 150 руб — это \( 150(1 — x) \) руб, так как вес этих конфет равен \( (1 — x) \) кг. Тогда уравнение для общей стоимости смеси будет:
\[
110x + 150(1 — x) = 120
\]
Теперь упростим и решим это уравнение:
1. Раскроем скобки:
\[
110x + 150 — 150x = 120
\]
2. Переносим все выражения с \( x \) в одну часть, а остальные в другую:
\[
110x — 150x = 120 — 150
\]
3. Упростим выражения:
\[
-40x = -30
\]
4. Разделим обе части уравнения на -40:
\[
x = \frac{-30}{-40} = \frac{3}{4} \quad \text{кг}
\]
Итак, конфет по 110 руб в смеси — \( 0.75 \, \text{кг} \), или \( 750 \, \text{г} \).
Теперь найдем, сколько конфет по 150 руб в смеси. Поскольку общая масса смеси равна 1 кг, то масса конфет по 150 руб составляет \( (1 — x) \) кг. Подставим найденное значение \( x = 0.75 \):
\[
1 — x = 1 — 0.75 = 0.25 \quad \text{кг} = 250 \, \text{г}.
\]
Таким образом, конфет по 150 руб в смеси — \( 0.25 \, \text{кг} \), или \( 250 \, \text{г} \).
Ответ: в смеси содержится 750 г конфет по 110 руб и 250 г конфет по 150 руб.
