ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 431 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Несколько друзей хотят купить волейбольный мяч. Если каждый из них даст 20 р., то на покупку не хватит 40 р. Если же каждый даст 30 р., то у них останется 60 р. Сколько было друзей? Сколько стоит мяч?

Пусть друзей было \( x \).

Составим уравнение:

\( 20x + 40 = 30x — 60 \)

Упростим уравнение:

\( 30x — 20x = 40 + 60 \)

\( 10x = 100 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{100}{10} = 10 \) (друзей).

Теперь, чтобы найти стоимость мяча, подставим \( x = 10 \) в уравнение для мяча:

\( 20x + 40 = 20 \cdot 10 + 40 = 240 \) (руб).

Ответ: 10 друзей; 240 руб.

Задача: Пусть друзей было \( x \). Нам нужно составить уравнение для нахождения числа друзей, а также для того, чтобы вычислить стоимость мяча, зная, что в одном случае сумма денег была равна 240 руб.

Для начала составим уравнение. Из условия задачи известно, что на \( x \) друзей было потрачено 20 рублей на каждого, и еще 40 рублей было добавлено. С другой стороны, на \( x \) друзей потрачено 30 рублей на каждого, но при этом отнимается 60 рублей. Мы можем выразить это через следующее уравнение:

\( 20x + 40 = 30x — 60 \)

Теперь упростим это уравнение. Для этого перенесем все члены с \( x \) на одну сторону, а все числа на другую сторону уравнения:

\( 30x — 20x = 40 + 60 \)

Это упрощается до:

\( 10x = 100 \)

Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 10:

\( x = \frac{100}{10} = 10 \)

Таким образом, мы нашли, что число друзей составляет \( 10 \) человек.

Теперь, чтобы найти стоимость мяча, подставим найденное значение \( x = 10 \) в уравнение для стоимости мяча. Согласно условию задачи, цена мяча рассчитывается как 20 рублей за каждого друга, плюс 40 рублей:

\( 20x + 40 = 20 \cdot 10 + 40 = 240 \) руб.

Таким образом, стоимость мяча составляет 240 руб.

Ответ: 10 друзей; 240 руб. — стоимость мяча.