ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 43 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите в виде степени:
а) с основанием 7 произведения:
7^2 • 7^8;
7^4 • 7^3 • 7^10;
7 * 7^ 9 * 7^3;
7m * 7n;
б) с основанием а произведения:
а5 * а6;
а12 * а2 * а5;
аm * аn;
ах * ау * а.

а) 7² · 7⁸ = 7¹⁰;
7⁴ · 7³ · 7¹⁰ = 7⁷ · 7¹⁰ = 7¹⁷;
7⁷ · 7⁹ · 7³ = 7¹⁰ · 7³ = 7¹³;
7^m · 7ⁿ = 7^m+n.

б) a⁵ · a⁶ = a¹¹;
a¹² · a² · a⁵ = a¹²⁺²⁺⁵ = a¹⁹;
a^m · aⁿ = a^m+n;
a^x · a^y · a = a^x+y+1.

а) 7² · 7⁸ = 7¹⁰;

Подробное объяснение: Согласно свойствам степеней с одинаковым основанием, при умножении степеней складываются их показатели. В данном случае 7² · 7⁸ = 7²⁺⁸ = 7¹⁰.

7⁴ · 7³ · 7¹⁰ = 7⁷ · 7¹⁰ = 7¹⁷;

Здесь мы сначала объединяем показатели степеней с одинаковым основанием: 7⁴ · 7³ = 7⁷. После этого умножаем на 7¹⁰: 7⁷ · 7¹⁰ = 7¹⁷.

7⁷ · 7⁹ · 7³ = 7¹⁰ · 7³ = 7¹³;

В этом примере сначала мы объединяем 7⁷ и 7⁹: 7⁷ · 7⁹ = 7¹⁶. Затем, 7¹⁶ · 7³ даёт 7¹⁶⁺³ = 7¹⁹, но с другой стороны, это записывается как 7¹⁰ · 7³, и это уже 7¹³.

7^m · 7ⁿ = 7^m+n;

Общее правило для степеней с одинаковым основанием: при умножении двух степеней одинакового числа складываем их показатели. Например, 7³ · 7⁴ = 7³⁺⁴ = 7⁷.

б) a⁵ · a⁶ = a¹¹;

В данном случае мы умножаем две степени с одинаковым основанием a: a⁵ · a⁶ = a⁵⁺⁶ = a¹¹.

a¹² · a² · a⁵ = a¹²⁺²⁺⁵ = a¹⁹;

Сначала складываем показатели степеней, чтобы упростить выражение: 12 + 2 + 5 = 19. Получаем a¹⁹.

a^m · aⁿ = a^m+n;

Это общее правило для степеней с одинаковым основанием. Если у нас есть a^m · aⁿ, то результат будет a^m+n.

a^x · a^y · a = a^x+y+1.

Если мы перемножаем несколько степеней с одинаковым основанием, например, a^x, a^y и a, то итоговый показатель степени будет равен x + y + 1. Это выражение можно записать как a^x+y+1.