ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 427 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В три коробки надо разложить 55 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей — на 5 мячей больше, чем во второй. Сколько мячей будет в каждой коробке?

Пусть во второй коробке \( x \) мячей, тогда в первой коробке \( 3x \) мячей, а в третьей коробке \( x + 5 \) мячей.

Составим уравнение:

\( x + 3x + x + 5 = 55 \)

Упростим уравнение:

\( 5x = 55 — 5 \)

\( 5x = 50 \)

Решим для \( x \):

\( x = \frac{50}{5} = 10 \) (мячей — во второй коробке).

Теперь подставим \( x = 10 \) в уравнение для первой коробки:

\( 3x = 3 \cdot 10 = 30 \) (мячей — в первой коробке).

Подставим \( x = 10 \) в уравнение для третьей коробки:

\( x + 5 = 10 + 5 = 15 \) (мячей — в третьей коробке).

Ответ: 30, 10 и 15 мячей.

Пусть вторая коробка содержит \( x \) мячей, тогда первая коробка будет содержать \( 3x \) мячей, а третья коробка \( x + 5 \) мячей. Мы знаем, что общий вес всех мячей в трех коробках составляет 55 мячей. Необходимо составить уравнение, чтобы определить количество мячей в каждой коробке.

Составим уравнение для общего количества мячей в трех коробках:

\( x + 3x + x + 5 = 55 \)

Теперь объединим все подобные члены с \( x \) на левой стороне уравнения:

\( (x + 3x + x) + 5 = 55 \)

Это даёт нам следующее уравнение:

\( 5x + 5 = 55 \)

Теперь, чтобы избавиться от константы \( 5 \) на левой стороне, вычитаем \( 5 \) с обеих сторон уравнения:

\( 5x = 55 — 5 \)

\( 5x = 50 \)

Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 5:

\( x = \frac{50}{5} = 10 \)

Итак, мы нашли, что вторая коробка содержит \( 10 \) мячей.

Теперь, зная, что вторая коробка содержит \( 10 \) мячей, подставим это значение в уравнение для первой коробки:

\( 3x = 3 \cdot 10 = 30 \)

Таким образом, в первой коробке содержится \( 30 \) мячей.

Подставим найденное значение \( x = 10 \) в уравнение для третьей коробки:

\( x + 5 = 10 + 5 = 15 \)

Значит, в третьей коробке содержится \( 15 \) мячей.

Ответ: 30 мячей в первой коробке, 10 мячей во второй коробке, 15 мячей в третьей коробке.