ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 426 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В одном килограмме компота из сухофруктов груш на 100 г больше, чем изюма, и в 3 раза меньше, чем чернослива. Сколько в компоте изюма, чернослива и груш в отдельности?
Пусть груши в компоте \( x \) г, тогда изюма \( x — 100 \) г, а чернослива \( 3x \) г. Килограмм компота — это 1000 г.
Составим уравнение:
\( x + x — 100 + 3x = 1000 \)
Упростим уравнение:
\( 5x = 1000 + 100 \)
\( 5x = 1100 \)
Решаем для \( x \):
\( x = \frac{1100}{5} = 220 \) (груши).
Подставим \( x = 220 \) в уравнение для изюма:
\( x — 100 = 220 — 100 = 120 \) (изюма).
Подставим \( x = 220 \) в уравнение для чернослива:
\( 3x = 3 \cdot 220 = 660 \) (чернослива).
Ответ: 220 г (груши), 120 г (изюма), 660 г (чернослива).
Задача: Пусть в компоте \( x \) г груш, тогда изюма \( x — 100 \) г, а чернослива \( 3x \) г. Известно, что общий вес компота составляет 1 кг, или 1000 г. Нам нужно составить уравнение для нахождения веса каждого компонента компота.
Для этого составим уравнение, исходя из того, что суммарный вес всех компонентов компота равен 1000 г:
\( x + (x — 100) + 3x = 1000 \)
Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:
\( x + x — 100 + 3x = 1000 \)
Теперь сложим все переменные с \( x \):
\( 5x — 100 = 1000 \)
Добавим 100 с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от отрицательной константы:
\( 5x = 1000 + 100 \)
\( 5x = 1100 \)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{1100}{5} = 220 \)
Итак, мы нашли, что вес груш составляет 220 г. Теперь, чтобы найти вес изюма, подставим найденное значение \( x = 220 \) в уравнение для изюма:
\( x — 100 = 220 — 100 = 120 \)
Значит, вес изюма равен 120 г. Далее, подставим \( x = 220 \) в уравнение для чернослива:
\( 3x = 3 \cdot 220 = 660 \)
Значит, вес чернослива равен 660 г.
Таким образом, распределение по компонентам компота следующее:
Ответ: 220 г (груши), 120 г (изюма), 660 г (чернослива).
