ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 425 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Имеет ли корни уравнение:
а) 3(5 — 2х) = 1 + 2(7 — 3х);
б) 2(4 — Зx) = 6 — 3(2x — 1)?

а) \( 3(5 — 2x) = 1 + 2(7 — 3x) \)

15 — 6x = 1 + 14 — 6x

-6x + 6x = 15 — 15

0x = 0

\( x \) — любое число.

б) \( 2(4 — 3x) = 6 — 3(2x — 1) \)

8 — 6x = 6 — 6x + 3

-6x + 6x = 9 — 8

0x = 1

Корней нет.

а) Рассмотрим уравнение: \( 3(5 — 2x) = 1 + 2(7 — 3x) \)

Для начала раскрываем скобки с обеих сторон уравнения:

С левой стороны: \( 3(5 — 2x) = 15 — 6x \)

С правой стороны: \( 2(7 — 3x) = 14 — 6x \), и добавляем 1: \( 1 + 14 — 6x = 15 — 6x \).

Таким образом, уравнение преобразуется в следующее:

\( 15 — 6x = 15 — 6x \).

Теперь видим, что обе стороны уравнения идентичны, и после сокращения \( -6x + 6x \) получается:

\( 0x = 0 \).

Это уравнение верно для любого значения \( x \), так как левая и правая части равны. Следовательно, решение:

\( x \) — любое число.

б) Рассмотрим второе уравнение: \( 2(4 — 3x) = 6 — 3(2x — 1) \)

Сначала раскроем скобки с обеих сторон:

С левой стороны: \( 2(4 — 3x) = 8 — 6x \)

С правой стороны: \( -3(2x — 1) = -6x + 3 \), и добавляем 6: \( 6 — 6x + 3 = 9 — 6x \).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\( 8 — 6x = 9 — 6x \).

Теперь, после того как мы убираем одинаковые члены с обеих сторон, получаем следующее:

\( -6x + 6x = 9 — 8 \), что упрощается до:

\( 0x = 1 \).

Это уравнение не имеет решения, так как левая часть \( 0x \) не может равняться числу 1. Следовательно, решение уравнения:

Корней нет.