ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 42 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Представьте разными способами З8 в виде произведения:
а) двух степеней с основанием 3;
б) трёх степеней с основанием 3;
в) четырёх степеней с основанием 3.
а) 38 = 33 · 35 = 34 · 34.
б) 38 = 32 · 33 · 33 = 32 · 32 · 35.
в) 38 = 33 · 32 · 33 = 32 · 32 · 32 · 32 · 32.
а) 38 = 33 · 35 = 34 · 34.
Подробное разложение:
Для начала разбиваем степень 8 на две части: 38 = 33 · 35. Согласно свойствам степеней, при умножении одинаковых оснований степени складываются. То есть 33 · 35 = 33+5 = 38.
Затем, выражение 38 можно переписать как 34 · 34, так как 34 · 34 = 34+4 = 38.
б) 38 = 32 · 33 · 33 = 32 · 32 · 35.
Подробное разложение:
Мы можем разложить 38 на более мелкие степени: 38 = 32 · 33 · 33. Это выражение будет равным 32 · (33 · 33), а так как 33 · 33 = 36, получаем 32 · 36 = 32+6 = 38. Но также можно записать это как 32 · 32 · 35, так как 32 · 32 = 34, а 34 · 35 = 39.
в) 38 = 33 · 32 · 33 = 32 · 32 · 32 · 32 · 32.
Подробное разложение:
Тут мы используем ещё более подробное разложение: 38 = 33 · 32 · 33. Мы можем сгруппировать множители так: (33 · 33) = 36 и затем 36 · 32 = 38. Другой вариант записи: 38 можно представить как 32 · 32 · 32 · 32 · 32, где пять множителей 32, что в сумме даёт 38.
