ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 418 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В школе был проведён шахматный турнир, в котором каждый участник сыграл с каждым другим одну партию. Сколько шахматистов участвовало в турнире, если всего было сыграно 28 партий?
Пусть число шахматистов равно \( x \), тогда каждый из них сыграл \( x — 1 \) партию, а в каждой партии 2 шахматиста.
Составим уравнение:
\[
\frac{x(x — 1)}{2} = 25
\]
\[
x(x — 1) = 56
\]
Нужно найти натуральное число \( x \), что при умножении его на предыдущее число в произведении будет 56.
Это числа 7 и 8. Значит, \( x = 8 \).
Ответ: 8 шахматистов.
Пусть число шахматистов равно \( x \), тогда каждый из них сыграл \( x — 1 \) партию, а в каждой партии участвовали два шахматиста. Мы ищем, сколько всего партий сыграли шахматисты.
Каждый шахматист сыграл \( x — 1 \) партий, но так как в каждой партии участвуют два шахматиста, количество сыгранных партий можно выразить через \( \frac{x(x — 1)}{2} \), поскольку каждый раз учитывается пара шахматистов, играющих одну партию.
Задача говорит, что общее количество сыгранных партий равно 25, то есть:
\[
\frac{x(x — 1)}{2} = 25
\]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
x(x — 1) = 50
\]
Теперь нам нужно решить уравнение \( x(x — 1) = 50 \). Раскроем скобки:
\[
x^2 — x = 50
\]
Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартной форме квадратного уравнения:
\[
x^2 — x — 50 = 0
\]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения \( x^2 — x — 50 = 0 \) коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -50 \). Рассчитаем дискриминант:
\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 1 + 200 = 201
\]
Дискриминант положительный, значит, у нас есть два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{201}}{2}
\]
Так как \( \sqrt{201} \) не является целым числом, то этот подход не дает целых решений. Следовательно, давайте пересчитаем количество партий с другими значениями \( x \) перебором.
Предположим, что \( x = 8 \). Подставляем в уравнение:
\[
\frac{8(8 — 1)}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28
\]
Таким образом, при \( x = 8 \) количество сыгранных партий получается равно 28, что верно.
Ответ: 8 шахматистов.
