ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 417 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника, стороны которого выражены целым числом сантиметров, равен 28 см. Может ли его площадь быть равной 33 см2? 40 см2?

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) см и \( b \) см.

Периметр равен:

\( 2(a + b) = 28 \)

\( a + b = 14 \)

Площадь прямоугольника равна:

\( ab = 33 \), тогда \( a = 3 \), \( b = 11 \).

\( a + b = 3 + 11 = 14 \) — может быть.

Площадь равна:

\( ab = 40 \), тогда \( a = 4 \), \( b = 10 \).

\( a + b = 4 + 10 = 14 \) — может быть.

Ответ: может быть.

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) см и \( b \) см.

Для того чтобы найти возможные значения для \( a \) и \( b \), нам нужно использовать данные о периметре и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен \( 2(a + b) = 28 \). Это означает, что сумма длин двух сторон прямоугольника умноженная на 2 равна 28. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму сторон:

\[
a + b = 14
\]

Таким образом, сумма длин сторон прямоугольника равна 14 см.

Теперь перейдем к площади прямоугольника. Площадь прямоугольника выражается как произведение его сторон:

\( ab = 33 \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

Зная, что \( a + b = 14 \) и \( ab = 33 \), можно решить систему этих уравнений. Подставим \( b = 14 — a \) в уравнение для площади:

\[
a(14 — a) = 33
\]

Раскроем скобки:

\[
14a — a^2 = 33
\]

Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[
a^2 — 14a + 33 = 0
\]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения \( a^2 — 14a + 33 = 0 \) коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 33 \). Находим дискриминант:

\[
D = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 — 132 = 64
\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[
a = \frac{-(-14) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 8}{2}
\]

Теперь вычислим два возможных значения для \( a \):

\[
a = \frac{14 + 8}{2} = 11 \quad \text{или} \quad a = \frac{14 — 8}{2} = 3
\]

Если \( a = 11 \), то \( b = 14 — 11 = 3 \), и если \( a = 3 \), то \( b = 14 — 3 = 11 \). Таким образом, возможные значения для сторон прямоугольника \( a \) и \( b \) — это 3 см и 11 см.

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть равны \( a = 3 \) и \( b = 11 \), или \( a = 11 \) и \( b = 3 \). Площадь будет равна \( 33 \) см² в обоих случаях, что подтверждает правильность решения.

Ответ: может быть.