ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 416 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.
Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.
Так как \( x \) натуральное число, то \( (x — 1) \) и \( (x + 1) \) тоже натуральные числа, которые являются делителями числа 6.
Пусть \( x = 2 \), тогда:
\[
\frac{6}{2 — 1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{2 + 1} = 6 + 3 + 2 = 11 \quad \text{— верно.}
\]
Ответ: \( x = 2 \).
Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.
Так как \( x \) — натуральное число, то \( x — 1 \) и \( x + 1 \) также должны быть натуральными числами. Кроме того, эти числа должны быть делителями числа 6, так как в знаменателях дробей у нас присутствует число 6, а значит, \( x — 1 \) и \( x + 1 \) должны делить 6. Рассмотрим все натуральные числа, являющиеся делителями числа 6: 1, 2, 3, 6.
Для начала попробуем перебором найти подходящие значения для \( x \). Мы будем подставлять разные значения для \( x \), проверяя, какое из них делает равенство верным.
Пусть \( x = 2 \), тогда:
\[
\frac{6}{2 — 1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{2 + 1} = \frac{6}{1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{3}
\]
Вычислим каждую дробь:
\[
\frac{6}{1} = 6, \quad \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{6}{3} = 2
\]
Теперь сложим полученные значения:
\[
6 + 3 + 2 = 11
\]
Равенство выполняется, значит, \( x = 2 \) является решением уравнения.
Ответ: \( x = 2 \).
