ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 414 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все целые корни уравнения:
а) x(x + 2) = 35;
б) х2 + х = 6.

a) \( x(x + 2) = 35 \)

Нужно найти два числа, с разницей в 2 единицы, произведение которых равно 35. Так как числа целые, то подходят 5 и 7, и -7 и -5.

Значит, \( x = 3 \) и \( x = -7 \).

Ответ: \( x = 5 \) и \( x = -7 \).

б) \( x^2 + x = 6 \)

\( x(x + 1) = 6 \)

Нужно найти натуральное число \( x \), что при умножении его на следующее число в произведении будет 6. Так как числа целые, то подходят 2 и 3, и -3 и -2.

Значит, \( x = 2 \) и \( x = -3 \).

Ответ: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).

a) \( x(x + 2) = 35 \)

Нужно найти два числа, с разницей в 2 единицы, произведение которых равно 35. Это уравнение представляет собой выражение, где одно число \( x \) умножается на следующее число, которое выражается как \( x + 2 \). Мы должны решить уравнение, чтобы найти такие значения для \( x \), при которых произведение этих двух чисел равно 35.

Для начала раскроем скобки в уравнении \( x(x + 2) = 35 \):

\[
x^2 + 2x = 35
\]

Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:

\[
x^2 + 2x — 35 = 0
\]

Решаем это уравнение с помощью дискриминанта. Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

Для уравнения \( x^2 + 2x — 35 = 0 \) коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -35 \). Подставляем их в формулу для дискриминанта:

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144
\]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Для нахождения этих корней используем формулу:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b \), \( D \) и \( a \):

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 12}{2}
\]

Получаем два возможных значения для \( x \):

\[
x = \frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{или} \quad x = \frac{-2 — 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7
\]

Таким образом, возможные значения для \( x \) — это \( x = 5 \) и \( x = -7 \). Значит, числа, которые мы ищем, это 5 и 7, или -7 и -5.

Ответ: \( x = 5 \) и \( x = -7 \).

б) \( x^2 + x = 6 \)

Теперь решим уравнение \( x(x + 1) = 6 \), где нам нужно найти такие числа, что при умножении \( x \) на следующее за ним число получается 6. Для этого раскроем скобки в уравнении:

\[
x^2 + x = 6
\]

Переносим все слагаемые на одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

\[
x^2 + x — 6 = 0
\]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Сначала находим дискриминант для уравнения \( x^2 + x — 6 = 0 \). Для этого коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \). Подставляем их в формулу для дискриминанта:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\]

Дискриминант положительный, следовательно, у уравнения есть два корня. Для нахождения корней применяем формулу:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b \), \( D \) и \( a \):

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \):

\[
x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3
\]

Ответ: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).