ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 413 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите натуральный корень уравнения:
а) х(х — 1) = 6;
б) х2 + х = 12.

a) \( x(x — 1) = 6 \)

Нужно найти натуральное число \( x \), что при умножении его на предыдущее число в произведении будет 6.

Это 3 и 2.

Значит, \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

б) \( x^2 + x = 12 \)

\( x(x + 1) = 12 \)

Нужно найти натуральное число \( x \), что при умножении его на следующее число в произведении будет 12.

Это 3 и 4.

Значит, \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

a) \( x(x — 1) = 6 \)

Нужно найти натуральное число \( x \), что при умножении его на предыдущее число в произведении получается 6. Это означает, что нам нужно решить уравнение \( x(x — 1) = 6 \). Первоначально раскроем скобки:

\[
x(x — 1) = x^2 — x = 6
\]

Получили квадратное уравнение \( x^2 — x — 6 = 0 \). Чтобы решить его, воспользуемся методом нахождения корней квадратного уравнения. Применим формулу для решения квадратного уравнения:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\]

Для уравнения \( x^2 — x — 6 = 0 \) коэффициенты равны: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \). Подставляем их в формулу:

\[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}
\]

\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}
\]

\[
x = \frac{1 \pm 5}{2}
\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \):

\[
x = \frac{1 + 5}{2} = 3 \quad \text{или} \quad x = \frac{1 — 5}{2} = -2
\]

Так как \( x \) — натуральное число, выбираем \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

б) \( x^2 + x = 12 \)

Теперь нужно решить уравнение \( x(x + 1) = 12 \), что означает, что произведение числа \( x \) на следующее за ним число равно 12. Раскроем скобки:

\[
x(x + 1) = x^2 + x = 12
\]

Получаем квадратное уравнение \( x^2 + x — 12 = 0 \). Чтобы решить это, снова используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения. В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \). Подставим их в формулу:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}
\]

Теперь вычислим два возможных значения для \( x \):

\[
x = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 — 7}{2} = -4
\]

Так как \( x \) должно быть натуральным числом, выбираем \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).