ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 412 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, парикмахер сказал: «Посмотри, сколько денег в ящике стола, положи ещё столько же и возьми два рубля сдачи». То же сказал парикмахер и второму, и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько денег было в ящике первоначально?
пусть в ящике было \(x\) денег первоначально. обозначим через \(x\) общее количество денег до любых операций, чтобы далее описать изменение после каждого вычитания.
после первого осталось: \(x + x — 2 = 2x — 2\). здесь мы фактически учитываем первоначальную сумму \(x\), прибавляем её же и вычитаем 2, что даёт выражение \(2x — 2\) руб.
после второго осталось: \(2x — 2 + 2x — 2 — 2 = 4x — 6\). после первого вычитания в ящике было \(2x — 2\), затем ещё раз прибавляем исходную часть \(2x — 2\) и вычитаем 2, получая \(4x — 6\).
после третьего осталось: \(4x — 6 + 4x — 6 — 2 = 8x — 14\). аналогичным образом к результату после второго прибавляем \(4x — 6\) и вычитаем 2, что даёт \(8x — 14\).
после третьего денег в ящике не осталось, тогда:
\[
8x — 14 = 0
\]
\[
8x = 14
\]
\[
x = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1{,}75
\] денег — было в ящике первоначально.
ответ: 1,75 денег.
пусть в ящике было \(x\) денег первоначально. обозначим через \(x\) общее количество денег, которое находилось в ящике до всех операций. в последующем будем поочередно вычитать деньги из ящика, и на каждом шаге учитывать, сколько оставалось после вычитания.
после первого осталось: \(x + x — 2 = 2x — 2\). на первом шаге из первоначальной суммы \(x\) рублей добавляем ещё одну такую же сумму \(x\), так как после первого вычитания из ящика оставалась точно такая же сумма. затем вычитаем 2 рубля, что даёт итоговое выражение \(2x — 2\) рублей, которые остались в ящике после первого вычитания.
после второго осталось: \(2x — 2 + 2x — 2 — 2 = 4x — 6\). на втором шаге из суммы, оставшейся после первого вычитания (\(2x — 2\)), прибавляем ещё одну такую же сумму (\(2x — 2\)) и вычитаем 2 рубля. затем снова вычитаем 2 рубля, что даёт итоговое выражение \(4x — 6\) рублей. это и есть оставшаяся сумма в ящике после второго вычитания.
после третьего осталось: \(4x — 6 + 4x — 6 — 2 = 8x — 14\). на третьем шаге к сумме, оставшейся после второго вычитания (\(4x — 6\)), прибавляем ещё такую же сумму (\(4x — 6\)) и вычитаем 2 рубля. итого, оставшаяся сумма в ящике составляет \(8x — 14\) рублей.
после третьего денег в ящике не осталось, тогда:
\[
8x — 14 = 0
\]
мы видим, что после всех вычитаний в ящике не осталось денег, то есть оставшаяся сумма равна нулю. для нахождения значения \(x\) решаем это уравнение. сначала переносим 14 на правую сторону уравнения:
\[
8x = 14
\]
затем делим обе части уравнения на 8, чтобы найти значение \(x\):
\[
x = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1{,}75
\]
таким образом, первоначально в ящике было 1,75 денег. это и есть ответ задачи.
ответ: 1,75 денег.
