ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 411 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
После того как путник прошёл 3 версты и ещё треть оставшегося пути, ему осталось пройти половину пути и ещё 1 версту. Какой путь осталось пройти путнику?
Пусть длина всего пути \( x \) верст.
Составим уравнение:
\[
3 + \frac{1}{3}(x — 3) + \frac{1}{2}x + 1 = x
\]
Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[
3 \cdot 6 + 6 \cdot \frac{1}{3}(x — 3) + 6 \cdot \frac{1}{2}x + 6 \cdot 1 = 6 \cdot x
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
18 + 2(x — 3) + 3x + 6 = 6x
\]
Приведем подобные слагаемые:
\[
18 + 2x — 6 + 3x + 6 = 6x
\]
\[
18 — 6 + 6 + 2x + 3x = 6x
\]
\[
18 + 5x = 6x
\]
Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения:
\[
18 = x
\]
Таким образом, длина всего пути составляет \( x = 18 \) верст.
Ответ: 10 верст — осталось пройти путнику.
Пусть длина всего пути \( x \) верст. Задача заключается в том, чтобы найти длину всего пути, пройденного путником. Мы знаем, что путник прошел несколько частей пути, и после этого ему осталось пройти ещё определенную часть. Каждую из частей пути выражаем с помощью переменной \( x \), что и составит уравнение.
Составим уравнение:
\[
3 + \frac{1}{3}(x — 3) + \frac{1}{2}x + 1 = x
\]
Здесь \( 3 \) — это первая часть пути, пройденная путником, затем идет \( \frac{1}{3}(x — 3) \), что выражает часть пути, пройденную на основе оставшихся после первого участка, а затем мы добавляем \( \frac{1}{2}x \) и 1, где последний 1 — это еще один участок пути, оставшийся в конце.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2), чтобы упростить вычисления:
\[
3 \cdot 6 + 6 \cdot \frac{1}{3}(x — 3) + 6 \cdot \frac{1}{2}x + 6 \cdot 1 = 6 \cdot x
\]
Теперь раскрываем скобки и производим умножение:
\[
18 + 2(x — 3) + 3x + 6 = 6x
\]
Раскрываем скобки в выражении \( 2(x — 3) \):
\[
2(x — 3) = 2x — 6
\]
Теперь подставляем это обратно в уравнение:
\[
18 + 2x — 6 + 3x + 6 = 6x
\]
Объединяем подобные слагаемые. Первым делом упрощаем все константы, а затем объединим все \( x \)-слагаемые:
\[
18 — 6 + 6 + 2x + 3x = 6x
\]
Теперь решим уравнение:
\[
18 + 5x = 6x
\]
Для того чтобы изолировать переменную \( x \), перенесем все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а все константы — на другую сторону уравнения. Вычитаем \( 5x \) с обеих сторон:
\[
18 = x
\]
Таким образом, мы получили, что длина всего пути составляет \( x = 18 \) верст.
Однако по условию задачи нам нужно найти, сколько пути осталось пройти путнику. Путник уже прошел \( 18 — 1 = 17 \) верст. Осталось пройти еще \( 18 — 1 = 10 \) верст.
Ответ: 10 верст — осталось пройти путнику.
