ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 410 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте ещё к ним трёх юношей, из коих Теон самый способный». Сколько было учеников у Пифагора?
Пусть у Пифагора было \( x \) учеников.
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x
\]
Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дробей:
\[
28 \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 \right) = 28x
\]
Распределим 28 по каждому слагаемому:
\[
14x + 7x + 4x + 28 \times 3 = 28x
\]
Объединим все слагаемые, содержащие \(x\):
\[
14x + 7x + 4x + 84 = 28x
\]
\[
28x — 7x — 4x = 84
\]
Решим уравнение для \(x\):
\[
3x = 84
\]
\[
x = \frac{84}{3} = 28
\]
Ответ: 28 учеников.
Пусть у Пифагора было \( x \) учеников. Задача заключается в том, чтобы найти количество учеников в его классе. Согласно условию задачи, на количество учеников влияют несколько факторов:
- Полторы части учеников — это \( \frac{1}{2}x \) учеников.
- Четвертая часть учеников — это \( \frac{1}{4}x \) учеников.
- Седьмая часть учеников — это \( \frac{1}{7}x \) учеников.
- И еще 3 ученика.
Итак, все это вместе дает \( x \) учеников, и мы можем составить уравнение:
\[
\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x
\]
Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на 28, так как 28 — это наименьшее общее кратное знаменателей 2, 4 и 7. Умножив уравнение на 28, мы получим:
\[
28 \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 \right) = 28x
\]
Теперь распределим 28 по каждому из слагаемых:
\[
28 \times \frac{1}{2}x + 28 \times \frac{1}{4}x + 28 \times \frac{1}{7}x + 28 \times 3 = 28x
\]
Выполнив умножение, получаем:
\[
14x + 7x + 4x + 84 = 28x
\]
Теперь объединим все слагаемые, содержащие \( x \), и упростим уравнение:
\[
14x + 7x + 4x + 84 = 28x
\]
\[
25x + 84 = 28x
\]
Далее, чтобы изолировать \( x \), перенесем все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а постоянные числа — на другую. Для этого вычитаем \( 25x \) из обеих частей уравнения:
\[
84 = 28x — 25x
\]
\[
84 = 3x
\]
Теперь делим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{84}{3} = 28
\]
Таким образом, количество учеников у Пифагора равно 28.
Ответ: 28 учеников.
