ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 409 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Летела стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — ответил ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?
Пусть в стае \( x \) гусей.
Составим уравнение:
\[
x + x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100
\]
Умножим обе части уравнения на 4 для устранения дробей:
\[
4x + 4x + 2x + x + 4 = 400
\]
Объединим подобные слагаемые:
\[
11x + 4 = 400
\]
Переносим 4 на другую сторону уравнения:
\[
11x = 396
\]
Делим обе части уравнения на 11:
\[
x = 36
\]
Ответ: 36 гусей.
Пусть в стае \( x \) гусей. Задача заключается в том, чтобы найти количество гусей в стае. Для этого составим уравнение, которое будет описывать количество гусей в стае. Согласно условию задачи, в стае несколько групп гусей:
- Первая группа — это \( x \) гусей.
- Вторая группа — это еще \( x \) гусей.
- Третья группа — это \( \frac{1}{2}x \) гусей.
- Четвертая группа — это \( \frac{1}{4}x \) гусей.
- Пятая группа — это еще 1 гусь.
Итак, сумма всех гусей, которая составляет 100 гусей, будет выражаться как:
\[
x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100
\]
Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
4(x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1) = 4 \times 100
\]
Распределим 4 по каждому слагаемому:
\[
4x + 4x + 2x + x + 4 = 400
\]
Теперь объединим все слагаемые, содержащие \(x\):
\[
(4x + 4x + 2x + x) + 4 = 400
\]
\[
11x + 4 = 400
\]
Теперь решим уравнение для \(x\). Переносим 4 на другую сторону уравнения:
\[
11x = 400 — 4
\]
\[
11x = 396
\]
Делим обе части уравнения на 11:
\[
x = \frac{396}{11} = 36
\]
Таким образом, в стае 36 гусей.
Ответ: 36 гусей.
