ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 407 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Дима выиграл набор коллекционных марок; \( \frac{1}{5} \) этого набора он подарил брату, \( \frac{1}{6} \) — сестре, а остальные 19 марок оставил себе. Сколько марок было в наборе?
Арифметический способ.
1) Себе Дима оставил:
\( 1 — \frac{1}{5} — \frac{1}{6} = \frac{19}{30} \) (часть) — набора.
2) Всего в наборе:
\( 19 : \frac{19}{30} = 30 \) (марок).
Ответ: 30 марок.
Алгебраический способ.
Пусть всего в наборе \(x\) марок, тогда Дима подарил брату \( \frac{1}{5} x \) марок, а сестре \( \frac{1}{6} x \) марок.
Составим уравнение:
\( \frac{1}{5} x + \frac{1}{6} x + 19 = x : 30 \)
\( 6x + 5x + 30 = 30 \cdot x \)
\( 11x + 30 = 30x \)
\( x = 570 \)
\( 19x = 570 \) (марок).
Ответ: 30 марок.
Арифметический способ.
1) Себе Дима оставил:
В задаче говорится, что Дима оставил себе определенную часть марок, равную \( \frac{19}{30} \) от всего набора. Это можно выразить через разность: из всего набора он оставил \( 1 — \frac{1}{5} — \frac{1}{6} \) марок. Сначала нужно привести эти дроби к общему знаменателю, чтобы можно было провести вычисления:
\[
1 — \frac{1}{5} — \frac{1}{6} = \frac{30}{30} — \frac{6}{30} — \frac{5}{30} = \frac{19}{30}
\]
Это означает, что Дима оставил себе \( \frac{19}{30} \) части набора марок.
2) Всего в наборе:
Зная, что \( \frac{19}{30} \) части набора составляют 19 марок, можно найти общее количество марок в наборе. Для этого нужно разделить 19 марок на \( \frac{19}{30} \), что эквивалентно умножению на обратную дробь:
\[
\frac{19}{\frac{19}{30}} = 19 \times \frac{30}{19} = 30
\]
Таким образом, всего в наборе 30 марок.
Ответ: 30 марок.
Алгебраический способ.
Теперь давайте решим задачу с помощью алгебры. Пусть всего в наборе \(x\) марок. Тогда:
- Дима подарил брату \( \frac{1}{5}x \) марок,
- Дима подарил сестре \( \frac{1}{6}x \) марок,
- Оставшиеся 19 марок Дима оставил себе.
Таким образом, сумма всех марок, которые он подарил брату, сестре и оставил себе, равна \(x\), то есть общее количество марок. Составим уравнение:
\[
\frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x + 19 = x
\]
Теперь решим это уравнение. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30. Приводим дроби:
\[
\frac{1}{5}x = \frac{6}{30}x, \quad \frac{1}{6}x = \frac{5}{30}x
\]
Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{6}{30}x + \frac{5}{30}x + 19 = x
\]
Объединяем дроби с одинаковыми знаменателями:
\[
\frac{11}{30}x + 19 = x
\]
Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а постоянные числа — на другую:
\[
\frac{11}{30}x — x = -19
\]
Чтобы решить уравнение, преобразуем его. Для этого нужно привести \(x\) к общему знаменателю с дробью \( \frac{11}{30}x \). Запишем \(x\) как \( \frac{30}{30}x \):
\[
\frac{11}{30}x — \frac{30}{30}x = -19
\]
Получим:
\[
-\frac{19}{30}x = -19
\]
Умножим обе части уравнения на \( \frac{30}{19} \), чтобы избавиться от дроби:
\[
x = 30
\]
Таким образом, общее количество марок в наборе составляет 30 марок.
Ответ: 30 марок.
