ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 405 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Провод длиной 9,9 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что:
а) одна из них на 20% короче другой;
б) одна из них на 20% длиннее другой.
а) Вторая часть от первой составляет:
100 — 20 = 80 %.
Пусть первая часть провода \( x \) м, тогда вторая часть провода 0,8x м.
Составим уравнение:
\[
x + 0,8x = 9,9
\]
\[
1,8x = 9,9
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 1,8:
\[
x = \frac{9,9}{1,8} = 5,5 \, \text{м} \quad \text{— первая часть провода}.
\]
Теперь найдём вторую часть провода:
\[
9,9 — 5,5 = 4,4 \, \text{м} \quad \text{— вторая часть провода}.
\]
Ответ: 5,5 м и 4,4 м.
б) Вторая часть от первой составляет:
100 + 20 = 120 %.
Пусть первая часть провода \( x \) м, тогда вторая часть провода 1,2x м.
Составим уравнение:
\[
x + 1,2x = 9,9
\]
\[
2,2x = 9,9
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 2,2:
\[
x = \frac{9,9}{2,2} = 4,5 \, \text{м} \quad \text{— первая часть провода}.
\]
Теперь найдём вторую часть провода:
\[
9,9 — 4,5 = 5,4 \, \text{м} \quad \text{— вторая часть провода}.
\]
Ответ: 4,5 м и 5,4 м.
а) Вторая часть от первой составляет:
100 — 20 = 80 %.
Пусть первая часть провода равна \( x \) м, тогда вторая часть провода составит \( 0,8x \) м, поскольку она составляет 80% от первой части провода. Мы знаем, что сумма этих двух частей провода составляет 9,9 м. Теперь составим уравнение, которое будет отражать это соотношение:
\[
x + 0,8x = 9,9
\]
Здесь:
— \( x \) — это длина первой части провода,
— \( 0,8x \) — это длина второй части провода, которая составляет 80% от длины первой части.
Теперь, чтобы решить уравнение, объединим подобные слагаемые:
\[
1,8x = 9,9
\]
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 1,8:
\[
x = \frac{9,9}{1,8} = 5,5 \, \text{м}.
\]
Таким образом, длина первой части провода составляет 5,5 м. Теперь, чтобы найти длину второй части провода, вычитаем длину первой части из общей длины:
\[
9,9 — 5,5 = 4,4 \, \text{м}.
\]
Ответ: длина первой части провода — 5,5 м, длина второй части провода — 4,4 м.
б) Вторая часть от первой составляет:
100 + 20 = 120 %.
Пусть первая часть провода равна \( x \) м, тогда вторая часть провода будет \( 1,2x \) м, так как она составляет 120% от длины первой части. Составим уравнение для суммы этих двух частей провода, которая также равна 9,9 м:
\[
x + 1,2x = 9,9
\]
Здесь:
— \( x \) — это длина первой части провода,
— \( 1,2x \) — это длина второй части провода, которая составляет 120% от первой части.
Теперь объединяем подобные слагаемые:
\[
2,2x = 9,9
\]
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 2,2:
\[
x = \frac{9,9}{2,2} = 4,5 \, \text{м}.
\]
Таким образом, длина первой части провода составляет 4,5 м. Теперь, чтобы найти длину второй части провода, вычитаем длину первой части из общей длины:
\[
9,9 — 4,5 = 5,4 \, \text{м}.
\]
Ответ: длина первой части провода — 4,5 м, длина второй части провода — 5,4 м.
