ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 404 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) На одном и том же расстоянии маленький обруч делает 15 оборотов, а большой — 9 оборотов. Длина окружности маленького обруча на 2 м меньше длины окружности большого обруча. Определите длину окружности каждого обруча.
б) Длина окружности маленького обруча 3 м, а большого — 4 м. На одном и том же расстоянии маленький обруч делает на 10 оборотов больше, чем большой. Определите это расстояние.
а) Пусть длина окружности маленького обруча \( x \) м, тогда длина окружности большого обруча \( x + 2 \) м.
Составим уравнение:
\[
15x = 9(x + 2)
\]
Раскроем скобки:
\[
15x = 9x + 18
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все числа в другую:
\[
15x — 9x = 18
\]
\[
6x = 18
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
\[
x = \frac{18}{6} = 3
\]
Таким образом, длина окружности маленького обруча \( x = 3 \) м. Теперь вычислим длину окружности большого обруча:
\[
x + 2 = 3 + 2 = 5 \, \text{м}.
\]
Ответ: 3 м — длина окружности маленького обруча, 5 м — длина окружности большого обруча.
б) Пусть большой обруч делает \( x \) оборотов, тогда маленький обруч делает \( x + 10 \) оборотов.
Составим уравнение:
\[
4x = 3(x + 10)
\]
Раскроем скобки:
\[
4x = 3x + 30
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все числа в другую:
\[
4x — 3x = 30
\]
\[
x = 30
\]
Таким образом, большой обруч делает 30 оборотов. Теперь вычислим расстояние, которое проходит обруч:
\[
4x = 4 \cdot 30 = 120 \, \text{м}.
\]
Ответ: расстояние равно 120 м.
а) Пусть длина окружности маленького обруча равна \( x \) м, тогда длина окружности большого обруча будет \( x + 2 \) м. Мы знаем, что 15 оборотов маленького обруча равны 9 оборотам большого обруча. Нужно найти длину окружности обоих обручей.
Для начала составим уравнение, которое будет отражать соотношение между оборотами обручей и их длинами. Мы знаем, что за 15 оборотов маленького обруча он проходит расстояние, равное длине 15 окружностей, а за 9 оборотов большого обруча он проходит расстояние, равное длине 9 окружностей:
\[
15x = 9(x + 2)
\]
Здесь:
— \( 15x \) — это общее расстояние, которое проходит маленький обруч за 15 оборотов,
— \( 9(x + 2) \) — это общее расстояние, которое проходит большой обруч за 9 оборотов.
Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:
\[
15x = 9x + 18
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все постоянные — в другую часть:
\[
15x — 9x = 18
\]
\[
6x = 18
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{18}{6} = 3
\]
Таким образом, длина окружности маленького обруча составляет 3 м. Теперь вычислим длину окружности большого обруча:
\[
x + 2 = 3 + 2 = 5 \, \text{м}.
\]
Ответ: длина окружности маленького обруча равна 3 м, длина окружности большого обруча — 5 м.
б) Пусть большой обруч делает \( x \) оборотов, тогда маленький обруч делает \( x + 10 \) оборотов. Необходимо найти количество оборотов каждого обруча, если известно, что общее пройденное расстояние для обоих обручей одинаково.
Для этого составим уравнение, которое будет отражать расстояние, которое проходят оба обруча. Поскольку расстояние, которое проходит обруч, пропорционально его оборотам и длине окружности, мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое проходит каждый обруч:
\[
4x = 3(x + 10)
\]
Здесь:
— \( 4x \) — это расстояние, которое проходит большой обруч за \( x \) оборотов,
— \( 3(x + 10) \) — это расстояние, которое проходит маленький обруч за \( x + 10 \) оборотов.
Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:
\[
4x = 3x + 30
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все постоянные — в другую часть:
\[
4x — 3x = 30
\]
\[
x = 30
\]
Таким образом, большой обруч делает 30 оборотов. Теперь вычислим, какое расстояние он пройдет за 30 оборотов:
\[
4x = 4 \cdot 30 = 120 \, \text{м}.
\]
Ответ: расстояние, которое проходит большой обруч, равно 120 м.
