ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 403 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Из посёлка в город одновременно выехали мотоциклист со скоростью 40 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч. Определите, какое время затратил на путь велосипедист, если известно, что он прибыл в город на 1,5 ч позже мотоциклиста, б) Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Он приехал на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. Определите расстояние от туристического лагеря до станции.
а) Пусть мотоциклист затратил на путь \( x \) ч, тогда велосипедист затратил на путь \( x + 1,5 \) ч. Составим уравнение:
\[
40x = 10(x + 1,5)
\]
Раскроем скобки:
\[
40x = 10x + 15
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все числа в другую:
\[
40x — 10x = 15
\]
\[
30x = 15
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 30, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
\]
Таким образом, мотоциклист затратил 0,5 ч на путь. Теперь вычислим, сколько времени затратил велосипедист:
\[
x + 1,5 = 0,5 + 1,5 = 2 \, \text{ч}.
\]
Ответ: мотоциклист затратил 0,5 ч на путь, а велосипедист — 2 ч.
б) Пусть велосипедист был в пути \( x \) ч, тогда пешеход был в пути \( x + 1 + 0,5 = x + 1,5 \) ч. Составим уравнение:
\[
4(x + 1,5) = 10x
\]
Раскроем скобки:
\[
4x + 6 = 10x
\]
Переносим все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все числа в другую:
\[
10x — 4x = 6
\]
\[
6x = 6
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
\[
x = 1
\]
Таким образом, велосипедист был в пути 1 ч. Теперь вычислим расстояние от лагеря до станции:
\[
\text{Расстояние} = 10x = 10 \cdot 1 = 10 \, \text{км}.
\]
Ответ: расстояние до станции равно 10 км.
а) Пусть мотоциклист затратил на путь \( x \) ч, тогда велосипедист затратил на путь \( x + 1,5 \) ч. Необходимо найти, сколько времени затратил мотоциклист и велосипедист, если общее время, затраченное ими на пути, составляет 61 ч.
Для начала составим уравнение для суммы времени, затраченного на пути обоими участниками:
\[
40x = 10(x + 1,5)
\]
Здесь:
— \( 40x \) — это время, которое мотоциклист затратил на путь, поскольку он преодолевает путь со скоростью 40 км/ч,
— \( 10(x + 1,5) \) — это время, которое затратил велосипедист, так как он преодолевает путь со скоростью 10 км/ч.
Теперь раскроем скобки на правой части уравнения:
\[
40x = 10x + 15
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все константы — в другую часть:
\[
40x — 10x = 15
\]
\[
30x = 15
\]
Теперь решим уравнение относительно \( x \):
\[
x = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
\]
Таким образом, мотоциклист затратил \( 0,5 \) ч на путь. Теперь вычислим, сколько времени затратил велосипедист:
\[
x + 1,5 = 0,5 + 1,5 = 2 \, \text{ч}.
\]
Ответ: мотоциклист затратил 0,5 ч на путь, а велосипедист — 2 ч.
б) Пусть велосипедист был в пути \( x \) ч, тогда пешеход был в пути \( x + 1 + 0,5 = x + 1,5 \) ч. Необходимо найти, сколько времени был в пути каждый участник, если общее время их движения составляет 10 ч.
Составим уравнение для суммы времени, затраченного на пути пешеходом и велосипедистом:
\[
4(x + 1,5) = 10x
\]
Здесь:
— \( 4(x + 1,5) \) — это время, которое затратил пешеход, так как он преодолевает путь со скоростью 4 км/ч,
— \( 10x \) — это время, которое затратил велосипедист, так как он преодолевает путь со скоростью 10 км/ч.
Теперь раскроем скобки на левой части уравнения:
\[
4x + 6 = 10x
\]
Теперь перенесем все выражения с \( x \) в одну часть уравнения, а все числа в другую часть:
\[
10x — 4x = 6
\]
\[
6x = 6
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
\[
x = \frac{6}{6} = 1
\]
Таким образом, велосипедист был в пути 1 ч. Теперь вычислим, сколько времени затратил пешеход:
\[
x + 1,5 = 1 + 1,5 = 2,5 \, \text{ч}.
\]
Теперь вычислим расстояние от лагеря до станции. Мы знаем, что велосипедист был в пути 1 ч и двигался со скоростью 10 км/ч, следовательно, расстояние от лагеря до станции равно:
\[
\text{Расстояние} = 10x = 10 \cdot 1 = 10 \, \text{км}.
\]
Ответ: расстояние от лагеря до станции равно 10 км.
