ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 402 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Для трёх аквариумов требуется 61 л воды. Первый аквариум вмещает воды в 1,5 раза больше, чем третий, а второй — на 5 л больше, чем третий. Сколько литров воды вмещает каждый аквариум?
б) Продавец разложил гречневую крупу в четыре пакета. В первый пакет он насыпал в 1,5 раза больше крупы, чем во второй, а ещё в каждый из двух пакетов, т. е. в третий и четвёртый, — на 0,5 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов гречневой крупы в каждом пакете, если масса всех четырёх пакетов вместе 14,5 кг?
а) Пусть третий аквариум вмещает \( x \) л воды, тогда первый аквариум вмещает \( 1,5x \) л воды, а второй аквариум — \( (x + 5) \) л воды.
Составим уравнение:
\[
x + 1,5x + (x + 5) = 61
\]
\[
3,5x + 5 = 61
\]
\[
3,5x = 61 — 5
\]
\[
3,5x = 56
\]
\[
x = \frac{56}{3,5} = 16
\]
Значит, третий аквариум вмещает 16 л воды, первый аквариум вмещает \( 1,5 \times 16 = 24 \) л воды, а второй аквариум вмещает \( 16 + 5 = 21 \) л воды.
Ответ: 24 л; 21 л и 16 л.
б) Пусть во втором пакете \( x \) кг крупы, тогда в первом пакете \( 1,5x \) кг крупы, а в третьем и четвертом пакетах по \( x + 0,5 \) кг крупы.
Составим уравнение:
\[
x + 1,5x + 2(x + 0,5) = 14,5
\]
\[
x + 1,5x + 2x + 1 = 14,5
\]
\[
4,5x + 1 = 14,5
\]
\[
4,5x = 14,5 — 1
\]
\[
4,5x = 13,5
\]
\[
x = \frac{13,5}{4,5} = 3
\]
Значит, во втором пакете \( x = 3 \) кг крупы. Теперь можем найти количество крупы в других пакетах:
Во первом пакете: \( 1,5 \times 3 = 4,5 \) кг.
В третьем и четвертом пакетах: \( 3 + 0,5 = 3,5 \) кг в каждом.
Ответ: 3 кг в втором пакете, 4,5 кг в первом пакете, и 3,5 кг в третьем и четвертом пакетах.
а) Пусть третий аквариум вмещает \( x \) литров воды, тогда первый аквариум вмещает \( 1,5x \) литров воды, а второй аквариум вмещает \( x + 5 \) литров воды. Необходимо найти объемы воды, которые вмещают эти аквариумы, если их общая вместимость составляет 61 литр.
Для того чтобы решить эту задачу, составим уравнение, которое будет описывать общее количество воды, которое вмещают три аквариума:
\[
x + 1,5x + (x + 5) = 61
\]
Здесь:
— \( x \) — это объем воды в третьем аквариуме,
— \( 1,5x \) — объем воды в первом аквариуме (в 1,5 раза больше, чем в третьем),
— \( x + 5 \) — объем воды во втором аквариуме (на 5 литров больше, чем в третьем).
Теперь упростим уравнение. Сначала сложим все элементы с \( x \) на левой стороне:
\[
x + 1,5x + x + 5 = 61
\]
\[
3,5x + 5 = 61
\]
Теперь, чтобы избавиться от числа 5, вычитаем его с обеих сторон уравнения:
\[
3,5x = 61 — 5
\]
\[
3,5x = 56
\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3,5, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{56}{3,5} = 16
\]
Таким образом, третий аквариум вмещает 16 литров воды. Теперь вычислим объемы воды в первом и втором аквариумах:
— Первый аквариум вмещает: \( 1,5 \times 16 = 24 \) литра воды.
— Второй аквариум вмещает: \( 16 + 5 = 21 \) литр воды.
Ответ: первый аквариум вмещает 24 литра, второй — 21 литр, третий — 16 литров воды.
б) Пусть во втором пакете \( x \) кг крупы, тогда в первом пакете \( 1,5x \) кг крупы, а в третьем и четвертом пакетах по \( x + 0,5 \) кг крупы. Необходимо найти массу крупы в каждом пакете, если общая масса всех пакетов равна 14,5 кг.
Для этого составим уравнение, которое описывает общую массу крупы в четырех пакетах:
\[
x + 1,5x + 2(x + 0,5) = 14,5
\]
Здесь:
— \( x \) — масса крупы во втором пакете,
— \( 1,5x \) — масса крупы в первом пакете (в 1,5 раза больше, чем во втором),
— \( x + 0,5 \) — масса крупы в третьем и четвертом пакетах (по \( x + 0,5 \) кг в каждом).
Теперь упростим уравнение:
\[
x + 1,5x + 2(x + 0,5) = 14,5
\]
Раскроем скобки:
\[
x + 1,5x + 2x + 1 = 14,5
\]
Теперь объединим все члены с \( x \):
\[
4,5x + 1 = 14,5
\]
Чтобы избавиться от 1, вычитаем его с обеих сторон уравнения:
\[
4,5x = 14,5 — 1
\]
\[
4,5x = 13,5
\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4,5:
\[
x = \frac{13,5}{4,5} = 3
\]
Итак, масса крупы во втором пакете равна 3 кг. Теперь вычислим массу крупы в других пакетах:
— В первом пакете масса крупы: \( 1,5 \times 3 = 4,5 \) кг.
— В третьем и четвертом пакетах масса крупы: \( 3 + 0,5 = 3,5 \) кг в каждом.
Ответ: масса крупы во втором пакете 3 кг, в первом — 4,5 кг, в третьем и четвертом — по 3,5 кг в каждом.
