ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 401 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) В саду растут яблони, груши и сливы, всего 130 деревьев. Определите, сколько в саду деревьев каждого вида, если известно, что яблонь в 3 раза больше, чем груш, а слив на 10 больше, чем груш.
б) Купили карандаши, кисти и линейки, всего 43 штуки. Линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей, и в 4 раза меньше, чем карандашей. Сколько купили карандашей, кистей и линеек в отдельности?
а) Пусть груш в саду \( x \) шт, тогда яблонь в саду \( 3x \) шт, а слив \( (x + 10) \) шт.
Составим уравнение:
\[
x + 3x + (x + 10) = 130
\]
\[
5x + 10 = 130
\]
\[
5x = 120
\]
\[
x = 24 \, (\text{деревьев}) \, — \text{груши}.
\]
Теперь найдём количество яблонь и слив:
\[
3x = 3 \cdot 24 = 72 \, (\text{деревьев}) \, — \text{яблони}.
\]
\[
x + 10 = 24 + 10 = 34 \, (\text{деревьев}) \, — \text{сливы}.
\]
Ответ: 72 яблони, 34 сливы и 24 груши.
б) Пусть купили \( x \) линейок, тогда кистей купили \( x + 7 \) шт, а карандашей купили \( 4x \) шт.
Составим уравнение:
\[
x + (x + 7) + 4x = 43
\]
\[
x + x + 7 + 4x = 43
\]
\[
6x + 7 = 43
\]
\[
6x = 36
\]
\[
x = 6
\]
Теперь подставим \( x = 6 \) для нахождения количества линейок, кистей и карандашей:
\[
x = 6 \, (\text{линейки}),
\]
\[
x + 7 = 6 + 7 = 13 \, (\text{кистей}),
\]
\[
4x = 4 \cdot 6 = 24 \, (\text{карандашей}).
\]
Ответ: 6 линееок, 13 кистей и 24 карандаша.
а) Пусть в саду \( x \) шт груш, тогда яблонь в саду будет \( 3x \) шт, а слив будет \( x + 10 \) шт. Нужно найти количество деревьев каждого типа, если в сумме их 130.
Для начала составим уравнение, которое отражает общую сумму деревьев в саду:
\[
x + 3x + (x + 10) = 130
\]
Здесь \( x \) — это количество грушевых деревьев, \( 3x \) — количество яблоневых деревьев (так как яблонь в 3 раза больше, чем груш), а \( x + 10 \) — это количество сливовых деревьев (слив больше на 10).
Теперь упростим это уравнение:
\[
x + 3x + x + 10 = 130
\]
Сложим все выражения с \( x \):
\[
5x + 10 = 130
\]
Теперь, чтобы найти \( x \), вычитаем 10 с обеих сторон:
\[
5x = 130 — 10
\]
\[
5x = 120
\]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
\[
x = \frac{120}{5} = 24
\]
Итак, \( x = 24 \). Это значит, что в саду 24 груши.
Теперь, зная, что в саду 24 грушевых дерева, можем вычислить количество яблоневых и сливовых деревьев:
Количество яблонь:
\[
3x = 3 \cdot 24 = 72 \, (\text{яблоневых деревьев}).
\]
Количество слив:
\[
x + 10 = 24 + 10 = 34 \, (\text{сливовых деревьев}).
\]
Ответ: в саду 72 яблони, 34 сливы и 24 груши.
—
б) Пусть купили \( x \) линейок, тогда кистей купили \( x + 7 \) шт, а карандашей купили \( 4x \) шт. Нужно найти количество каждой вещи, если сумма всех купленных предметов равна 43.
Составим уравнение для суммы всех купленных предметов:
\[
x + (x + 7) + 4x = 43
\]
Здесь \( x \) — количество линейок, \( x + 7 \) — количество кистей (на 7 больше, чем линейок), и \( 4x \) — количество карандашей (в 4 раза больше, чем линейок).
Теперь упростим уравнение:
\[
x + x + 7 + 4x = 43
\]
Объединяем все выражения с \( x \):
\[
6x + 7 = 43
\]
Теперь вычитаем 7 с обеих сторон уравнения:
\[
6x = 43 — 7
\]
\[
6x = 36
\]
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{36}{6} = 6
\]
Итак, \( x = 6 \). Это означает, что было куплено 6 линейок.
Теперь вычислим количество кистей и карандашей:
Количество кистей:
\[
x + 7 = 6 + 7 = 13 \, (\text{кистей}).
\]
Количество карандашей:
\[
4x = 4 \cdot 6 = 24 \, (\text{карандашей}).
\]
Ответ: было куплено 6 линейок, 13 кистей и 24 карандаша.
