ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 400 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?
б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?
а) Пусть даны три последовательных четных числа:
\( 2n — 2 \), \( 2n \), \( 2n + 2 \).
Составим уравнение:
\[
(2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 74
\]
\[
2n — 2 + 2n + 2n + 2 = 74
\]
\[
6n = 74
\]
\[
n = \frac{74}{6} = \frac{37}{3}
\]
Поскольку результат не является целым числом, таких чисел не существует.
Ответ: не существует.
б) Пусть даны три последовательных нечетных числа:
\( 2n — 1 \), \( 2n + 1 \), \( 2n + 3 \).
Составим уравнение:
\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]
\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]
\[
2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 = 69
\]
\[
6n — 3 = 69
\]
\[
6n = 72
\]
\[
n = 12
\]
Теперь, подставив \( n = 12 \), находим три последовательных нечетных числа:
Первое число: \( 2n — 1 = 2 \cdot 12 — 1 = 24 — 1 = 23 \)
Второе число: \( 2n + 1 = 2 \cdot 12 + 1 = 24 + 1 = 25 \)
Третье число: \( 2n + 3 = 2 \cdot 12 + 3 = 24 + 3 = 27 \)
Ответ: 23, 25 и 27.
а) Пусть даны три последовательных четных числа:
\( 2n — 2 \), \( 2n \), \( 2n + 2 \). Необходимо найти такие числа, сумма которых равна 74.
Составим уравнение для суммы этих чисел:
\[
(2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 74
\]
Теперь развернем и упростим это уравнение:
\[
(2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 74
\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[
2n — 2 + 2n + 2n + 2 = 74
\]
Объединим все члены с \(n\) и постоянные:
\[
6n = 74
\]
Теперь решим это уравнение относительно \(n\):
\[
n = \frac{74}{6} = \frac{37}{3}
\]
Поскольку результат не является целым числом, то таких чисел не существует, потому что \(n\) должно быть целым для того, чтобы получить целые числа.
Ответ: не существует.
б) Пусть даны три последовательных нечетных числа:
\( 2n — 1 \), \( 2n + 1 \), \( 2n + 3 \). Нужно найти эти числа, если их сумма равна 69.
Составим уравнение для суммы этих чисел:
\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]
Раскроем скобки и упростим:
\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]
Сначала сложим все члены с \(n\) и постоянные:
\[
2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 = 69
\]
Теперь объединим все члены с \(n\) и сложим постоянные:
\[
6n + 3 = 69
\]
Теперь решим это уравнение:
\[
6n = 69 — 3
\]
\[
6n = 66
\]
Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(n\):
\[
n = \frac{66}{6} = 11
\]
Теперь подставим найденное значение \(n = 11\) в выражения для чисел:
Первое число:
\[
2n — 1 = 2 \cdot 11 — 1 = 22 — 1 = 21
\]
Второе число:
\[
2n + 1 = 2 \cdot 11 + 1 = 22 + 1 = 23
\]
Третье число:
\[
2n + 3 = 2 \cdot 11 + 3 = 22 + 3 = 25
\]
Ответ: последовательные нечетные числа — 21, 23 и 25.
