ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 40 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разбираем способ решения Прочитайте в объяснительном тексте, как выполнено вычисление 2^8.
Найдите: 5^2, 5^3, 5^4, 5^5. Пользуясь полученными результатами, вычислите: 5^7 , 5^10 , 5^15 , 5^20.

5² = 5 · 5 = 25;

5³ = 5 · 5 · 5 = (5 · 5) · 5 = 25 · 5 = 125;

5⁴ = (5 · 5) · (5 · 5) = 25 · 25 = 625;

5⁵ = 5⁴ · 5 = 625 · 5 = 3 125;

5⁷ = 5⁵ · 5² = 3 125 · 25 = 78 125;

5¹⁰ = 5⁵ · 5⁵ = 3 125 · 3 125 = 9 765 625;

5¹⁵ = 5¹⁰ · 5⁵ = 9 765 625 · 3 125 = 30 517 578 125;

5²⁰ = 5¹⁵ · 5⁵ = 30 517 578 125 · 3 125 = 95 367 431 640 625.

5² = 5 · 5 = 25;
Сначала перемножаем два множителя 5: 5 · 5 = 25.

5³ = 5 · 5 · 5 = (5 · 5) · 5 = 25 · 5 = 125;
Сначала перемножаем первые два множителя: 5 · 5 = 25, затем 25 · 5 = 125.

5⁴ = (5 · 5) · (5 · 5) = 25 · 25 = 625;
Группируем множители по парам: (5 · 5) = 25 и (5 · 5) = 25, затем 25 · 25 = 625.

5⁵ = 5⁴ · 5 = 625 · 5 = 3 125;
Используем результат из предыдущего шага: 5⁴ = 625, умножаем на ещё один множитель 5: 625 · 5 = 3 125.

5⁷ = 5⁵ · 5² = 3 125 · 25 = 78 125;
Здесь разложим степень 7 на сумму 5 и 2: 5⁷ = 5⁵ · 5².
Заменяем каждую степень на результат: 5⁵ = 3 125, 5² = 25.
Перемножаем 3 125 · 25 = 78 125.

5¹⁰ = 5⁵ · 5⁵ = 3 125 · 3 125 = 9 765 625;
Разбиваем 10 на две пятёрки: 5¹⁰ = 5⁵ · 5⁵.
Вместо степеней подставляем числа: 3 125 · 3 125 = 9 765 625.

5¹⁵ = 5¹⁰ · 5⁵ = 9 765 625 · 3 125 = 30 517 578 125;
Воспользуемся ранее найденными значениями: 5¹⁰ = 9 765 625, 5⁵ = 3 125.
Умножаем 9 765 625 · 3 125 = 30 517 578 125.

5²⁰ = 5¹⁵ · 5⁵ = 30 517 578 125 · 3 125 = 95 367 431 640 625;
Здесь 5²⁰ представим как 5¹⁵ · 5⁵.
Подставляем значения: 30 517 578 125 · 3 125 = 95 367 431 640 625.