ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 399 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Все имеющиеся апельсины можно разложить в 3 пакета или в 5 коробок. Сколько килограммов апельсинов имеется, если в пакет вмещается на 2 кг апельсинов больше, чем в коробку?
Пусть в коробку вмещается \( x \) кг апельсинов, тогда в пакет вмещается \( x + 2 \) кг апельсинов.
Составим уравнение:
\[
3(x + 2) = 5x
\]
Решаем:
\[
3x + 6 = 5x
\]
\[
5x — 3x = 6
\]
\[
2x = 6
\]
\[
x = 3 \, (\text{кг}) \quad \text{— апельсинов вмещается в коробку.}
\]
Теперь найдём общее количество апельсинов. Мы знаем, что в одном пакете 5 кг апельсинов:
\[
5 \cdot 3 = 15 \, \text{кг}.
\]
Ответ: 15 кг.
Пусть в коробку вмещается \( x \) кг апельсинов, тогда в пакет вмещается \( x + 2 \) кг апельсинов. Нам нужно найти, сколько кг апельсинов вмещается в коробку, и затем вычислить общее количество апельсинов, если в одном пакете 5 кг.
Для этого начнём с составления уравнения, которое отражает соотношение между весом апельсинов, вмещаемых в коробку и в пакет. Согласно условию задачи, если в коробку вмещается \( x \) кг апельсинов, то в пакет вмещается на 2 кг больше — \( x + 2 \) кг. Мы знаем, что 3 коробки весом по \( x + 2 \) кг в сумме составляют 5 пакетов весом по \( x \) кг.
Запишем уравнение для количества апельсинов:
\[
3(x + 2) = 5x
\]
Это уравнение выражает равенство общего веса апельсинов в 3 коробках и 5 пакетах. Теперь решим это уравнение пошагово.
1. Раскроем скобки на левой части уравнения:
\[
3x + 6 = 5x
\]
2. Переносим все слагаемые, содержащие \( x \), в одну часть уравнения, а все постоянные — в другую:
\[
5x — 3x = 6
\]
3. Упрощаем:
\[
2x = 6
\]
4. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{6}{2} = 3
\]
Теперь мы знаем, что в коробку вмещается 3 кг апельсинов.
Следующий шаг — найти общее количество апельсинов. Мы знаем, что в одном пакете 5 кг апельсинов. Таким образом, общее количество апельсинов можно вычислить, умножив количество пакетов на вес каждого пакета:
\[
5 \cdot 3 = 15 \, \text{кг}.
\]
Ответ: общее количество апельсинов равно 15 кг.
Теперь мы видим, что задача решена шаг за шагом с подробным объяснением каждого этапа, что позволяет полностью понять логику решения.
