ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 398 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Половину всех имеющихся орехов упаковали в большие пакеты по 500 г в каждый, а вторую половину — в маленькие пакеты по 300 г в каждый. Всего получилось 16 пакетов. Сколько было орехов?
Пусть больших пакетов было \( x \), тогда маленьких пакетов было \( 16 — x \).
Составим уравнение:
\[
500x = 300(16 — x) \quad \left| \, : 100 \right.
\]
Решаем:
\[
5x = 3(16 — x)
\]
\[
5x = 48 — 3x
\]
\[
5x + 3x = 48
\]
\[
8x = 48
\]
\[
x = 6 \, (\text{пакетов}) \quad \text{— было больших пакетов.}
\]
Тогда половину орехов равны:
\[
500x = 3000 \, \text{г} = 3 \, \text{кг}.
\]
Значит, всего было орехов:
\[
3 \cdot 2 = 6 \, \text{кг}.
\]
Ответ: 6 кг.
Пусть больших пакетов было \( x \), тогда маленьких пакетов было \( 16 — x \). Нам нужно найти количество орехов в кг, если мы знаем, что в 500 г орехов из большого пакета содержится столько же, сколько в 300 г орехов из маленького пакета.
Для того чтобы решить задачу, начнём с составления уравнения, которое отражает это соотношение. Мы знаем, что 500 г орехов из большого пакета эквивалентно 300 г орехов из маленького пакета. Поскольку количество орехов в каждом пакете пропорционально его весу, можем записать следующее уравнение для количества орехов в больших и малых пакетах.
Запишем уравнение для общего количества орехов:
\[
500x = 300(16 — x)
\]
Здесь \( 500x \) — это общее количество орехов в больших пакетах, а \( 300(16 — x) \) — общее количество орехов в маленьких пакетах. Теперь упростим уравнение. Начнём с того, что разделим обе части уравнения на 100:
\[
\frac{500x}{100} = \frac{300(16 — x)}{100}
\]
Получаем:
\[
5x = 3(16 — x)
\]
Теперь раскроем скобки:
\[
5x = 48 — 3x
\]
Переносим все слагаемые, содержащие \( x \), в одну часть уравнения, а все постоянные — в другую:
\[
5x + 3x = 48
\]
Теперь складываем \( x \):
\[
8x = 48
\]
Теперь решим для \( x \), разделив обе части уравнения на 8:
\[
x = \frac{48}{8} = 6
\]
Таким образом, в задаче указано, что было 6 больших пакетов.
Теперь найдём количество орехов. Мы знаем, что каждый большой пакет содержит 500 г орехов. Следовательно, общее количество орехов в больших пакетах будет:
\[
500 \cdot 6 = 3000 \, \text{г} = 3 \, \text{кг}.
\]
Итак, половину орехов составляют 3 кг, так как в маленьких пакетах аналогичное количество орехов. Значит, общее количество орехов в обоих типах пакетов будет:
\[
3 \cdot 2 = 6 \, \text{кг}.
\]
Ответ: всего было 6 кг орехов.
