ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 397 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
От железнодорожной станции до турбазы туристы шли со скоростью 4 км/ч. Обратно они ехали на велосипедах со скоростью 12 км/ч и затратили на дорогу на 4 ч меньше. Чему равно расстояние от станции до турбазы?
Пусть на путь от станции до турбазы затрачено \( x \) ч, тогда на обратный путь затрачено \( x — 4 \) ч.
Составим уравнение:
\[
4x = 12(x — 4)
\]
Решаем:
\[
4x = 12x — 48
\]
\[
12x — 4x = 48
\]
\[
8x = 48
\]
\[
x = \frac{48}{8} = 6 \, (\text{ч})
\]
Это время, которое затрачено на путь от станции до турбазы.
Теперь, зная время, можем вычислить расстояние. Мы знаем, что скорость равна 4 км/ч. Поэтому расстояние от станции до турбазы:
\[
4 \cdot 6 = 24 \, (\text{км}).
\]
Ответ: расстояние от станции до турбазы равно 24 км.
Пусть на путь от станции до турбазы затрачено \( x \) часов, а на обратный путь затрачено \( x — 4 \) часов.
Нам нужно найти расстояние от станции до турбазы, зная, что скорость движения составляет 4 км/ч.
Для того чтобы решить задачу, давайте сначала составим уравнение, исходя из того, что время, которое затрачено на оба пути, зависит от скорости и расстояния.
Задано, что на путь от станции до турбазы затрачено \( x \) часов, и скорость движения составляет 4 км/ч. Это значит, что расстояние, пройденное за это время, равно:
\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 4 \cdot x
\]
Точно так же для обратного пути, где время пути равно \( x — 4 \) часов, расстояние тоже должно быть одинаковым, так как оба пути одинаковы, а скорость равна 4 км/ч. Следовательно, расстояние для обратного пути тоже будет равно:
\[
4 \cdot (x — 4)
\]
Мы видим, что расстояния на обоих путях одинаковы. Поэтому можем составить уравнение, приравняв выражения для расстояний:
\[
4x = 12(x — 4)
\]
Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:
1. Раскроем скобки с правой стороны уравнения:
\[
4x = 12x — 48
\]
2. Переносим все слагаемые, содержащие \( x \), в одну часть уравнения, а все постоянные — в другую:
\[
4x — 12x = -48
\]
3. Сложим и упростим:
\[
-8x = -48
\]
4. Теперь решаем для \( x \), деля обе части уравнения на -8:
\[
x = \frac{-48}{-8} = 6
\]
Итак, мы нашли, что на путь от станции до турбазы затрачено 6 часов.
Теперь, чтобы найти расстояние от станции до турбазы, используем найденное время \( x = 6 \) и скорость \( 4 \) км/ч:
\[
\text{Расстояние} = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{км}.
\]
Ответ: расстояние от станции до турбазы равно 24 км.
