ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 396 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Велосипедист первую половину пути проехал за 3 ч, а вторую половину пути — за 2 ч, так как увеличил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?
Пусть сначала скорость была \( x \) км/ч, а после увеличения скорость стала \( x + 4 \) км/ч.
Составим уравнение:
\[
3x = 2(x + 4)
\]
Решаем:
\[
3x = 2x + 8
\]
\[
3x — 2x = 8
\]
\[
x = 8 \, (\text{км/ч}) \quad \text{— начальная скорость велосипеда.}
\]
Половина расстояния равна:
\[
3x = 3 \cdot 8 = 24 \, (\text{км}).
\]
Значит, всё расстояние равно:
\[
24 \cdot 2 = 48 \, (\text{км}).
\]
Ответ: 48 км.
Пусть сначала скорость была \( x \) км/ч, а после увеличения скорость стала \( x + 4 \) км/ч. Нужно найти полное расстояние, которое преодолел велосипедист.
Для начала запишем уравнение, учитывая, что расстояние, которое велосипедист проходит за определённое время, остаётся неизменным. Исходя из того, что велосипедист преодолевает одно и то же расстояние в оба раза, но с разной скоростью, составим следующее уравнение для двух случаев.
Итак, мы знаем, что в первый раз велосипедист ехал с начальной скоростью \( x \) км/ч, а во второй раз — с увеличенной на 4 км/ч скоростью \( x + 4 \) км/ч. Пусть общее время, которое он потратил на оба пути, одинаково, тогда расстояние будет зависеть от скорости, как обычно.
Запишем уравнение для времени:
\[
3x = 2(x + 4)
\]
Здесь \( 3x \) — это время, которое велосипедист потратил на первый путь, а \( 2(x + 4) \) — время на второй путь с увеличенной скоростью.
Теперь решим это уравнение:
\[
3x = 2x + 8
\]
В данном уравнении мы видим, что можно избавиться от \( 2x \), вычитая его из обеих частей:
\[
3x — 2x = 8
\]
Таким образом, остаётся:
\[
x = 8 \, (\text{км/ч}) \quad \text{— начальная скорость велосипеда.}
\]
Теперь, зная скорость велосипедиста, можем найти половину расстояния, которое он преодолел. Это половина расстояния, которое он проходит за одно время, так как путь туда и обратно одинаков:
\[
3x = 3 \cdot 8 = 24 \, (\text{км}).
\]
Половина расстояния равна 24 км, а теперь вычислим полное расстояние. Поскольку это половина расстояния, то всё расстояние будет равно:
\[
24 \cdot 2 = 48 \, (\text{км}).
\]
Ответ: полное расстояние равно 48 км.
