ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 394 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пётр прошёл от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шёл со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани?

1) Пусть расстояние от дома до пристани равно x км.
Составим уравнение:

\( \frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 1 \cdot 12 \)

\( 3x + 2x = 12 \)

\( 5x = 12 \)

\( x = \frac{12}{5} \)

\( x = 2.4 \) (км).

2) Пусть на путь от дома до пристани ушло x ч, тогда на обратный путь ушло 1 — x ч.
Составим уравнение:

\( 4x = 6(1 — x) \)

\( 4x = 6 — 6x \)

\( 4x + 6x = 6 \)

\( 10x = 6 \)

\( x = \frac{6}{10} = 0.6 \)

Ответ: \( 0.6 \) ч — на путь от дома до пристани.
Расстояние равно:

\( 4 \cdot 0.6 = 2.4 \) км.

Ответ: 2.4 км.

1) Пусть расстояние от дома до пристани равно \( x \) км.
Составим уравнение, исходя из того, что пешеход проходит это расстояние за 12 часов, при этом его скорость составляет \( \frac{x}{4} \) км/ч, а велосипедист проходит это расстояние за 12 часов со скоростью \( \frac{x}{6} \) км/ч.

Итак, записываем уравнение:

\[
\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 1 \cdot 12
\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно привести его к общему знаменателю. Для этого находим наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{x}{4} \) и \( \frac{x}{6} \), которым является 12. Умножаем обе части уравнения на 12:

\[
12 \cdot \left( \frac{x}{4} \right) + 12 \cdot \left( \frac{x}{6} \right) = 12 \cdot 12
\]

После выполнения умножения получаем:

\[
3x + 2x = 12
\]

Теперь складываем подобные члены:

\[
5x = 12
\]

Решаем это уравнение относительно \( x \):

\[
x = \frac{12}{5}
\]

Вычисляем значение \( x \):

\[
x = 2.4 \, \text{км}.
\]

Итак, расстояние от дома до пристани равно 2.4 км.

2) Пусть на путь от дома до пристани ушло \( x \) часов, тогда на обратный путь ушло \( 1 — x \) часов. Составим уравнение, исходя из того, что пешеход и велосипедист преодолевают одинаковое расстояние, которое мы знаем, и будем использовать данные для определения времени, затраченного на этот путь.

Запишем уравнение для времени пешехода:

\[
4x = 6(1 — x)
\]

Раскрываем скобки:

\[
4x = 6 — 6x
\]

Теперь приводим подобные члены:

\[
4x + 6x = 6
\]

Получаем:

\[
10x = 6
\]

Решаем это уравнение относительно \( x \):

\[
x = \frac{6}{10} = 0.6
\]

Это означает, что пешеход потратил 0.6 часа на путь от дома до пристани.

Теперь вычислим расстояние, которое он прошел за это время:

\[
4 \cdot 0.6 = 2.4 \, \text{км}.
\]

Ответ: 2.4 км — это расстояние от дома до пристани.