ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 391 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
От города до посёлка мотоциклист доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 ч. Чему равно расстояние от города до посёлка?
1) Пусть скорость до увеличения равна \( x \) км/ч, тогда увеличенная скорость равна \( x + 25 \) км/ч.
Составим уравнение:
\( 3x = 2(x + 25) \)
\( 3x = 2x + 50 \)
\( x = 50 \) (км/ч) – скорость до увеличения.
Расстояние от города до поселка: \( 3 \cdot 50 = 150 \) км.
2) Пусть расстояние от города до поселка равно \( x \) км.
Составим уравнение:
\( \frac{x}{3} = \frac{25}{6} \)
\( 2x = 3 \cdot 25 = 75 \)
\( x = 150 \) км.
Ответ: 150 км.
1) Пусть скорость до увеличения равна \( x \) км/ч, тогда увеличенная скорость будет равна \( x + 25 \) км/ч. Задача заключается в нахождении начальной скорости, если увеличенная скорость связана с начальной через определенные условия.
Для этого составим уравнение, которое отражает данное условие. Пусть движется некоторое транспортное средство, которое вначале движется с постоянной скоростью \( x \) км/ч. После увеличения скорости она стала равна \( x + 25 \) км/ч. Давайте выразим это в виде уравнения:
\( 3x = 2(x + 25) \), где слева стоит выражение, связанное с количеством пройденных километров при начальной скорости \( x \), а справа — с количеством пройденных километров при увеличенной скорости \( x + 25 \).
Теперь упростим это уравнение. Раскроем скобки на правой стороне:
\( 3x = 2x + 50 \)
Переносим все термины с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 3x — 2x = 50 \)
\( x = 50 \) (км/ч) — это и есть скорость до увеличения. Таким образом, начальная скорость составляет 50 км/ч.
Теперь вычислим расстояние от города до поселка. В задаче говорится, что если скорость составляет 50 км/ч, то путь будет равен \( 3 \cdot 50 = 150 \) км. Это расстояние между городом и поселком, которое транспортное средство преодолевает при данной скорости. Ответ: расстояние от города до поселка равно 150 км.
2) Пусть теперь расстояние от города до поселка равно \( x \) км. Вторая часть задачи требует найти это расстояние через уравнение, которое связывает его с данным значением. Для этого снова составим уравнение, используя пропорцию:
\( \frac{x}{3} = \frac{25}{6} \), где левая часть — это отношение расстояния от города до поселка, а правая часть — это отношение 25 и 6, которое появляется в условии задачи.
Теперь умножим обе части этого уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( x = \frac{25 \cdot 3}{6} = 150 \) км.
Таким образом, мы нашли, что расстояние от города до поселка составляет 150 км. Это решение задачи.
Ответ: 150 км.
