ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 39 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на простые множители число:
а) 72;
б) 96;
в) 400;
г) 300.

а) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3².

Детализация: 72 разлагается на простые множители так — делим на 2, получаем 36; снова делим на 2, получаем 18; еще раз делим на 2, получаем 9; 9 делим на 3, получаем 3; 3 делим на 3, получаем 1. В результате получаем три двойки и две тройки, что записывается как 2³ · 3².

б) 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁵ · 3.

Детализация: 96 делим на 2 — получаем 48, ещё раз на 2 — 24, ещё раз на 2 — 12, снова на 2 — 6, ещё раз на 2 — 3, затем 3 делим на 3 — получаем 1. В итоге — пять двоек и одна тройка: 2⁵ · 3.

в) 400 = 4 · 10 · 10 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2⁴ · 5².

Детализация: 400 = 4 · 10 · 10; 4 = 2 · 2, 10 = 2 · 5, ещё раз 10 = 2 · 5. Всего четыре двойки и две пятёрки: 2⁴ · 5².

г) 300 = 3 · 10 · 10 = 3 · 2 · 5 · 2 · 5 = 2² · 3 · 5².

Детализация: 300 = 3 · 10 · 10; 10 = 2 · 5, ещё раз 10 = 2 · 5. В итоге две двойки, одна тройка и две пятёрки: 2² · 3 · 5².

а) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3².

Подробное разложение:
Начинаем делить 72 на простые множители:
72 ÷ 2 = 36
36 ÷ 2 = 18
18 ÷ 2 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
В результате получаем: три двойки и две тройки.
Записываем в виде степени: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3².

б) 96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 2⁵ · 3.

Подробное разложение:
96 ÷ 2 = 48
48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
То есть в разложении пять двоек и одна тройка.
Итоговая запись: 2⁵ · 3.

в) 400 = 4 · 10 · 10 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2⁴ · 5².

Подробное разложение:
Запишем 400 как 4 · 10 · 10.
Разложим каждый множитель:
4 = 2 · 2
10 = 2 · 5
Второе 10 = 2 · 5
Теперь перемножим все множители: 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5.
В итоге четыре двойки и две пятёрки.
Записываем через степени: 2⁴ · 5².

г) 300 = 3 · 10 · 10 = 3 · 2 · 5 · 2 · 5 = 2² · 3 · 5².

Подробное разложение:
Запишем 300 как 3 · 10 · 10.
10 = 2 · 5
Второе 10 = 2 · 5
Теперь запишем все множители: 3 · 2 · 5 · 2 · 5.
Сгруппируем одинаковые множители:
две двойки, одна тройка, две пятёрки.
В виде степеней: 2² · 3 · 5².