ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 389 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Велосипедист за 3 ч проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 ч. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.
б) Автобус едет от одного города до другого со скоростью 50 км/ч, а автомобиль — со скоростью 80 км/ч, и весь путь занимает у него на 1,5 ч меньше, чем у автобуса. Определите время, за которое автобус проходит расстояние между городами.

Краткий ответ:

a) Пусть скорость пешехода x км/ч, тогда скорость велосипедиста x + 8 км/ч.

Составим уравнение:

3(x + 8) = 9x  : 3
x + 8 = 3x
3x - x = 8
2x = 8
x = 4 (км/ч) — скорость пешехода.
x + 8 = 4 + 8 = 12 (км/ч) — скорость велосипедиста.
Ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.

б) Пусть автобус едет x ч, тогда автобус едет x + 1,5 ч.

Составим уравнение:

80x = 50(x + 1,5)  : 10
8x = 5(x + 1,5)
8x = 5x + 7,5
8x - 5x = 7,5
3x = 7,5
x = 2,5 (ч) — время автобуса.
x + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 (ч) — время автобуса.
Ответ: 2,5 ч и 4 ч.

Подробный ответ:

a) Пусть скорость пешехода \( x \) км/ч, тогда скорость велосипедиста \( x + 8 \) км/ч. Мы знаем, что при одинаковом времени, которое затрачивают пешеход и велосипедист на определённый путь, их скорости относятся как 1:3. Таким образом, составляем уравнение для отношения их скоростей:

Составим уравнение:
\( 3(x + 8) = 9x \quad \left| \, 1 : 3 \right. \)

Теперь раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\( x + 8 = 3x \)

Переносим все переменные с \( x \) в одну сторону:

\( 3x — x = 8 \)

Теперь решаем для \( x \):

\( 2x = 8 \)

Делим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{8}{2} = 4 \) (км/ч) — это скорость пешехода.

Теперь, зная скорость пешехода, можем найти скорость велосипедиста:
\( x + 8 = 4 + 8 = 12 \) (км/ч) — это скорость велосипедиста.

Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч, скорость велосипедиста — 12 км/ч.

б) Пусть автобус едет \( x \) ч, тогда другой автобус едет \( x + 1,5 \) ч. Задано, что на один и тот же путь автобус и другой автобус едут с разными временем, но при этом их пути составляют определённое соотношение. Составим уравнение, используя это соотношение.

Составим уравнение:
\( 80x = 50(x + 1,5) \quad \left| \, : 10 \right. \)

Теперь раскрываем скобки:

\( 8x = 5(x + 1,5) \)

Умножаем \( 5 \) на выражение в скобках:

\( 8x = 5x + 7,5 \)

Теперь переносим все члены, содержащие \( x \), на одну сторону:

\( 8x — 5x = 7,5 \)

Упростим уравнение:

\( 3x = 7,5 \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{7,5}{3} = 2,5 \) (ч) — время первого автобуса.

Теперь найдём время второго автобуса, который едет на 1,5 часа дольше:
\( x + 1,5 = 2,5 + 1,5 = 4 \) (ч) — время второго автобуса.

Ответ: 2,5 ч — время первого автобуса, 4 ч — время второго автобуса.

Оцени решение