ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 385 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Бронза — это сплав олова и меди. Сколько олова и меди содержится в куске бронзы, масса которого 80 кг, если олово и медь входят в неё в отношении 3:17?
б) Сколько соли и сколько воды содержится в 200 г раствора соли, если соль и вода входят в него в отношении 1 : 4?

a) Арифметический способ.

1) На одну часть приходится:
\( 80 : (3 + 17) = 80 : 20 = 4 \) (кг).

2) Олово в сплаве:
\( 3 \cdot 4 = 12 \) (кг).

3) Медь в сплаве:
\( 17 \cdot 4 = 68 \) (кг).

Алгебраический способ.

Пусть одна часть равна \( x \) кг, тогда \( 3x \) масса олова и \( 17x \) масса меди.

Составим уравнение:
\( 3x + 17x = 80 \)
\( 20x = 80 \)
\( x = 4 \) (кг) — одна часть.

Масса олова:
\( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) (кг).

Масса меди:
\( 17x = 17 \cdot 4 = 68 \) (кг).

Ответ: 12 кг и 68 кг.

б) Арифметический способ.

1) На одну часть приходится:
\( 200 : (1 + 4) = 200 : 5 = 40 \) (г).

2) Соли в растворе:
\( 1 \cdot 40 = 40 \) (г).

3) Воды в растворе:
\( 4 \cdot 40 = 160 \) (г).

Алгебраический способ.

Пусть в растворе \( x \) г соли и \( 4x \) г воды.

Составим уравнение:
\( x + 4x = 200 \)
\( 5x = 200 \)
\( x = 40 \) (г) — соль.

Воды в растворе:
\( 4x = 4 \cdot 40 = 160 \) (г).

Ответ: 40 г и 160 г.

a) Арифметический способ.

1) На одну часть приходится:
Для того чтобы разделить общее количество металла (80 кг) на части, нам нужно учесть, что в сплаве присутствуют два компонента — олово и медь. Сначала определим, сколько массы приходится на одну часть. Из условия задачи, мы видим, что общее количество частей равно \( 3 + 17 = 20 \). Поэтому на одну часть приходится:
\( 80 : 20 = 4 \) (кг).

2) Олово в сплаве:
Зная, что на одну часть приходится 4 кг, теперь вычислим массу олова. Олово составляет 3 части из 20, то есть на олово приходится:
\( 3 \cdot 4 = 12 \) (кг).

3) Медь в сплаве:
Следовательно, масса меди составит оставшуюся часть сплава, которая равна 17 частям. Таким образом, масса меди будет:
\( 17 \cdot 4 = 68 \) (кг).

Алгебраический способ.

Предположим, что одна часть сплава равна \( x \) кг. Тогда масса олова будет равна \( 3x \), а масса меди — \( 17x \). Теперь составим уравнение для общей массы сплава, которая равна 80 кг:

Составим уравнение:
\( 3x + 17x = 80 \)

Объединяем подобные члены:
\( 20x = 80 \)

Теперь решаем уравнение для \( x \):
\( x = \frac{80}{20} = 4 \) (кг) — одна часть.

Теперь можем найти массу олова:
\( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) (кг).

И массу меди:
\( 17x = 17 \cdot 4 = 68 \) (кг).

Ответ: 12 кг олова и 68 кг меди.

б) Арифметический способ.

1) На одну часть приходится:
Для того чтобы разделить общее количество смеси (200 г) на части, нужно учесть, что в растворе присутствуют две компоненты — соль и вода. Сначала определим, сколько массы приходится на одну часть. Общее количество частей равно \( 1 + 4 = 5 \). Следовательно, на одну часть приходится:
\( 200 : 5 = 40 \) (г).

2) Соли в растворе:
Соль составляет 1 часть из 5, то есть масса соли будет равна:
\( 1 \cdot 40 = 40 \) (г).

3) Воды в растворе:
Оставшиеся 4 части составляют воду, следовательно, масса воды в растворе будет равна:
\( 4 \cdot 40 = 160 \) (г).

Алгебраический способ.

Предположим, что в растворе соль составляет \( x \) г, тогда вода составляет \( 4x \) г. Мы можем составить уравнение для общей массы раствора, которая равна 200 г:

Составим уравнение:
\( x + 4x = 200 \)

Объединяем подобные члены:
\( 5x = 200 \)

Теперь решаем уравнение для \( x \):
\( x = \frac{200}{5} = 40 \) (г) — соль.

Масса воды в растворе:
\( 4x = 4 \cdot 40 = 160 \) (г).

Ответ: 40 г соли и 160 г воды.