ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 384 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) На дорогу от дома до работы и обратно у Андрея уходит 90 мин. Обратный путь занимает у него на 10 мин больше, чем путь на работу. Сколько минут Андрей добирается до работы и сколько минут он едет домой?
б) На выборах в городскую администрацию за двух кандидатов проголосовало 600 человек. Один из них получил на 120 голосов больше, чем другой. Сколько голосов получил каждый?

a) Арифметический способ.

1) На дорогу от дома до работы и обратно одинаковое время:
\( 90 — 10 = 80 \) (мин).

2) Значит, от дома до работы Андрей добирается:
\( 80 : 2 = 40 \) (мин).

3) А домой Андрей едет:
\( 40 + 10 = 50 \) (мин).

Алгебраический способ.

Пусть путь на работу занимает \( x \) мин, тогда обратный путь занимает \( x + 10 \) мин.

Составим уравнение:
\( x + x + 10 = 90 \)
\( 2x = 90 — 10 \)
\( 2x = 80 \)
\( x = 40 \) (мин) — путь на работу.
\( 40 + 10 = 50 \) (мин) — обратный путь.

Ответ: 40 мин и 50 мин.

b) Арифметический способ.

1) Одинаковое количество голосов:
\( 600 — 120 = 480 \) (голосов).

2) Один кандидат получил:
\( 480 : 2 = 240 \) (голосов).

3) Второй кандидат получил:
\( 240 + 120 = 360 \) (голосов).

Алгебраический способ.

Пусть первый кандидат получил \( x \) голосов, тогда второй кандидат получил \( x + 120 \) голосов.

Составим уравнение:
\( x + x + 120 = 600 \)
\( 2x = 600 — 120 \)
\( 2x = 480 \)
\( x = 240 \) (голосов) — получил первый кандидат.
\( 240 + 120 = 360 \) (голосов) — получил второй кандидат.

Ответ: 240 голосов и 360 голосов.

a) Арифметический способ.

1) На дорогу от дома до работы и обратно одинаковое время. Мы знаем, что дорога от дома до работы занимает 90 минут, а обратный путь — 10 минут меньше. То есть, время на дорогу от дома до работы и обратно составляет 80 минут:
\( 90 — 10 = 80 \) (мин).

2) Значит, от дома до работы Андрей добирается за половину этого времени, то есть 40 минут. Это можно выразить как:
\( 80 : 2 = 40 \) (мин).

3) А домой Андрей едет на 10 минут дольше, чем в пути на работу. Следовательно, время в пути домой составляет 50 минут:
\( 40 + 10 = 50 \) (мин).

Алгебраический способ.

Пусть путь на работу занимает \( x \) минут, тогда обратный путь, по условию задачи, занимает \( x + 10 \) минут. Мы можем составить уравнение, которое будет равно времени на дорогу туда и обратно (90 минут). Таким образом, уравнение примет вид:

Составим уравнение:
\( x + x + 10 = 90 \)
\( 2x + 10 = 90 \)

Теперь решим уравнение:

1. Избавляемся от 10, вычитая его с обеих сторон:
\( 2x = 90 — 10 \),
\( 2x = 80 \).

2. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{80}{2} = 40 \) (мин).

Таким образом, путь на работу занимает 40 минут, а время на обратный путь будет равно:
\( 40 + 10 = 50 \) (мин).

Ответ: 40 мин и 50 мин.

b) Арифметический способ.

1) В данном случае мы знаем, что суммарное количество голосов, полученных обоими кандидатами, равно 600, из которых первый кандидат получил 120 голосов. Таким образом, количество голосов, полученных вторым кандидатом, равно \( 600 — 120 = 480 \) (голосов).

2) Один кандидат получил половину голосов из 480, то есть \( 480 : 2 = 240 \) (голосов).

3) Второй кандидат получил оставшиеся голоса, то есть \( 240 + 120 = 360 \) (голосов).

Алгебраический способ.

Пусть первый кандидат получил \( x \) голосов, тогда второй кандидат получил \( x + 120 \) голосов. Мы можем составить уравнение, которое выражает общую сумму голосов 600:

Составим уравнение:
\( x + (x + 120) = 600 \)

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки:
\( x + x + 120 = 600 \),
\( 2x + 120 = 600 \).

2. Избавляемся от 120, вычитая его с обеих сторон:
\( 2x = 600 — 120 \),
\( 2x = 480 \).

3. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{480}{2} = 240 \) (голосов) — первый кандидат получил 240 голосов.

Таким образом, второй кандидат получил:
\( 240 + 120 = 360 \) (голосов).

Ответ: 240 голосов и 360 голосов.