ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 383 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
(Старинная задача.) Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внёс каждый из подмастерьев?
Пусть третий подмастерье дал \( x \) гульденов, второй дал \( 4x \) гульденов, а первый дал \( 4x \cdot 3 = 12x \) гульденов.
Составим уравнение:
\( x + 4x + 12x = 204 \)
\( 17x = 204 \)
\( x = 12 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал третий подмастерье.} \)
\( 4x = 4 \cdot 12 = 48 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал второй подмастерье.} \)
\( 12x = 12 \cdot 12 = 144 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал первый подмастерье.} \)
Ответ: 144, 48 и 12 гульденов.
Пусть третий подмастерье дал \( x \) гульденов, второй дал \( 4x \) гульденов, а первый дал \( 4x \cdot 3 = 12x \) гульденов. Это означает, что третий подмастерье дал меньшее количество гульденов, чем второй, но большее, чем первый. Теперь давайте разберём, как можно составить уравнение для нахождения количества гульденов, которые дал каждый из подмастерий.
Составим уравнение, в котором учтём все суммы, полученные от каждого подмастерия. Мы знаем, что сумма этих денег должна быть равна 204 гульдена. То есть:
\( x + 4x + 12x = 204 \)
Теперь, сложив все переменные с \( x \), мы получаем:
\( 17x = 204 \)
Чтобы найти значение \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 17:
\( x = \frac{204}{17} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 12 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал третий подмастерье.} \)
Теперь, зная, что третий подмастерье дал 12 гульденов, вычислим, сколько денег дал второй подмастерье. Так как второй подмастерье дал \( 4x \), подставляем значение \( x = 12 \) в это выражение:
\( 4x = 4 \cdot 12 = 48 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал второй подмастерье.} \)
Теперь найдём, сколько дал первый подмастерье. Мы знаем, что первый подмастерье дал \( 12x \), подставляем \( x = 12 \):
\( 12x = 12 \cdot 12 = 144 \, (\text{гульденов}) \, \text{дал первый подмастерье.} \)
Таким образом, каждый из подмастерий дал следующую сумму денег:
- Третий подмастерье дал: \( 12 \) гульденов.
- Второй подмастерье дал: \( 48 \) гульденов.
- Первый подмастерье дал: \( 144 \) гульденов.
Ответ: 144, 48 и 12 гульденов.
