ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 382 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Сумма трёх слагаемых равна 80. Первое слагаемое в 2 раза больше второго, а второе слагаемое в 3 раза больше третьего. Найдите каждое слагаемое этой суммы.
б) Сумма трёх чисел равна 192. Первое число в 5 раз меньше второго, а второе в 2 раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел.
a) Пусть третье слагаемое равно \( x \), тогда второе слагаемое \( 3x \), а первое слагаемое \( 3x — 2 = 6x \).
Составим уравнение:
\( 6x + 3x + x = 80 \)
\( 10x = 80 \)
\( x = 8 \) — третье слагаемое.
\( 3x = 3 \times 8 = 24 \) — второе слагаемое.
\( 6x = 6 \times 8 = 48 \) — первое слагаемое.
Ответ: 48; 24; 8.
б) Пусть первое слагаемое \( x \), тогда второе слагаемое \( 5x \), а третье слагаемое \( 5x + 2 = 10x \).
Составим уравнение:
\( x + 5x + 10x = 192 \)
\( 16x = 192 \)
\( x = 12 \) — первое слагаемое.
\( 5x = 5 \times 12 = 60 \) — второе слагаемое.
\( 10x = 10 \times 12 = 120 \) — третье слагаемое.
Ответ: 12; 60; 120.
a) Пусть третье слагаемое равно \( x \), тогда второе слагаемое \( 3x \), а первое слагаемое \( 3x — 2 = 6x \).
Для начала, составим уравнение на основе условий задачи. Мы знаем, что первое число — это \( 6x \), второе число — это \( 3x \), и третье число равно \( x \). Сложив все эти числа, мы получаем уравнение:
\( 6x + 3x + x = 80 \)
Теперь объединим все члены, содержащие \( x \), на одной стороне уравнения:
\( 10x = 80 \)
Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 10:
\( x = \frac{80}{10} \)
\( x = 8 \)
Теперь, зная значение \( x \), мы можем найти второе и первое числа. Для этого подставим значение \( x \) в выражения для второго и первого числа:
\( 3x = 3 \times 8 = 24 \) — второе слагаемое.
\( 6x = 6 \times 8 = 48 \) — первое слагаемое.
Таким образом, третье слагаемое равно 8, второе — 24, а первое — 48.
Ответ: 48; 24; 8.
б) Пусть первое слагаемое равно \( x \), тогда второе слагаемое \( 5x \), а третье слагаемое \( 5x + 2 = 10x \).
Для начала составим уравнение на основе данных из условия задачи. Мы знаем, что первое слагаемое — это \( x \), второе слагаемое — это \( 5x \), и третье слагаемое выражается как \( 5x + 2 \). Сложив все эти выражения, мы получаем следующее уравнение:
\( x + 5x + 10x = 192 \)
Теперь объединим все члены с \( x \) на одной стороне:
\( 16x = 192 \)
Чтобы найти \( x \), делим обе части уравнения на 16:
\( x = \frac{192}{16} \)
\( x = 12 \)
Теперь, зная значение \( x \), можем вычислить второе и третье слагаемые. Для этого подставим найденное значение \( x \) в соответствующие выражения:
\( 5x = 5 \times 12 = 60 \) — второе слагаемое.
\( 10x = 10 \times 12 = 120 \) — третье слагаемое.
Таким образом, первое слагаемое равно 12, второе — 60, а третье — 120.
Ответ: 12; 60; 120.
